\(e^{\ln(b)} = b\) — aber nur für \(b>0\), weil \(\ln(b)\) nur für positive reelle Zahlen definiert ist.
Wie vereinfache ich x^2*(ln(x^3))?
Antwort vomUm den Ausdruck \( x^2 \cdot \ln(x^3) \) zu vereinfachen, kannst du die Eigenschaften von Logarithmen und Potenzen nutzen. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. Nutze die Logarithmeneigenschaft \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\): \[ \ln(x^3) = 3 \cdot \ln(x) \] 2. Setze dies in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ x^2 \cdot \ln(x^3) = x^2 \cdot (3 \cdot \ln(x)) \] 3. Multipliziere die Konstanten und die Variablen: \[ x^2 \cdot 3 \cdot \ln(x) = 3x^2 \cdot \ln(x) \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 3x^2 \cdot \ln(x) \]
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