Vereinfache 5 • 6^3 / 30^3 und nenne das Potenzgesetz.

Um den Ausdruck \( \frac{5 \cdot 6^3}{30^3} \) zu vereinfachen, kannst du das Potenzgesetz verwenden, das besagt, dass \( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m \). Zuerst berechnen wir \( 30^3 \): \[ 30^3 = (6 \cdot 5)^3 = 6^3 \cdot 5^3 \] Nun setzen wir das in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ \frac{5 \cdot 6^3}{30^3} = \frac{5 \cdot 6^3}{6^3 \cdot 5^3} \] Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren kürzen: \[ = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \] Das Ergebnis ist also \( \frac{1}{25} \). Das verwendete Potenzgesetz ist \( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m \).