Vereinfache (7+2x)^3 / (49+28x+4x^2)^3?

Question

Accepted Answer

Um den Ausdruck $(7+2x)^3 / (49+28x+4x^2)^3$ zu vereinfachen, schauen wir uns zunächst den Nenner an.

Der Nenner $49 + 28x + 4x^2$ kann als Quadrat eines Binoms geschrieben werden:

$$
49 + 28x + 4x^2 = (7 + 2x)^2
$$

Das bedeutet, dass wir den Ausdruck umschreiben können:

$$
(7 + 2x)^3 / ((7 + 2x)^2)^3
$$

Da $(a^2)^3 = a^6$, können wir den Nenner weiter vereinfachen:

$$
(7 + 2x)^3 / (7 + 2x)^6
$$

Jetzt können wir die Potenzen subtrahieren:

$$
(7 + 2x)^{3 - 6} = (7 + 2x)^{-3}
$$

Das Ergebnis ist also:

$$
\frac{1}{(7 + 2x)^3}
$$

Somit ist die vereinfachte Form des ursprünglichen Ausdrucks:

$$
\frac{1}{(7 + 2x)^3}
$$

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