( (3 4 -1) kreuz (2 -3 4) ) mal (-2 1 -4)?

Um diese Aufgabe zu lösen, musst du zuerst das Kreuzprodukt der beiden Vektoren \((3, 4, -1)\) und \((2, -3, 4)\) berechnen und dann das Ergebnis mit dem Vektor \((-2, 1, -4)\) multiplizieren.

1. Berechnung des Kreuzprodukts \((3, 4, -1) \times (2, -3, 4)\):

\[
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
3 & 4 & -1 \\
2 & -3 & 4
\end{vmatrix}
\]

Das ergibt:

\[
\mathbf{i}(4 \cdot 4 - (-1) \cdot (-3)) - \mathbf{j}(3 \cdot 4 - (-1) \cdot 2) + \mathbf{k}(3 \cdot (-3) - 4 \cdot 2)
\]

\[
= \mathbf{i}(16 - 3) - \mathbf{j}(12 - (-2)) + \mathbf{k}(-9 - 8)
\]

\[
= \mathbf{i}(13) - \mathbf{j}(14) + \mathbf{k}(-17)
\]

\[
= (13, -14, -17)
\]

2. Skalarprodukt des Ergebnisses mit \((-2, 1, -4)\):

\[
(13, -14, -17) \cdot (-2, 1, -4)
\]

Das ergibt:

\[
13 \cdot (-2) + (-14) \cdot 1 + (-17) \cdot (-4)
\]

\[
= -26 - 14 + 68
\]

\[
= 28
\]

Das Endergebnis ist also \(28\).