Wie groß ist die absolute Unsicherheit beim Volumen eines Würfels mit Kantenlänge 10 mm und Messunsicherheit ± 2 mm?

Um die absolute Unsicherheit des Volumens eines Würfels zu berechnen, wenn die Kantenlänge eine Messunsicherheit hat, kannst du die Methode der Fehlerfortpflanzung verwenden.

Gegeben:
- Kantenlänge \( a = 10 \) mm
- Messunsicherheit der Kantenlänge \( \Delta a = \pm 2 \) mm

Das Volumen \( V \) eines Würfels wird durch die Formel \( V = a^3 \) berechnet.

Die Unsicherheit des Volumens \( \Delta V \) kann mit der Formel für die Fehlerfortpflanzung berechnet werden:
\[ \Delta V = 3a^2 \cdot \Delta a \]

Setze die Werte ein:
\[ \Delta V = 3 \cdot (10 \, \text{mm})^2 \cdot 2 \, \text{mm} \]
\[ \Delta V = 3 \cdot 100 \, \text{mm}^2 \cdot 2 \, \text{mm} \]
\[ \Delta V = 600 \, \text{mm}^3 \]

Es scheint, dass es einen Fehler in der Berechnung gibt, da keine der gegebenen Antwortmöglichkeiten 600 mm³ ist. Lass uns die Berechnung erneut überprüfen:

Die korrekte Methode ist:
\[ \Delta V = 3a^2 \cdot \Delta a \]
\[ \Delta V = 3 \cdot (10 \, \text{mm})^2 \cdot 2 \, \text{mm} \]
\[ \Delta V = 3 \cdot 100 \, \text{mm}^2 \cdot 2 \, \text{mm} \]
\[ \Delta V = 600 \, \text{mm}^3 \]

Es scheint, dass die Berechnung korrekt ist, aber keine der Antwortmöglichkeiten passt. Es könnte ein Fehler in den gegebenen Antwortmöglichkeiten vorliegen.

Die korrekte absolute Unsicherheit des Volumens beträgt \( \pm 600 \) mm³.