Eine unbekannte Zahl plus 5 geteilt durch 9 ist gleich 5/7 mal der Zahl.

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Um die unbekannte Zahl zu finden, nennen wir sie \( x \). Die Gleichung, die aus der Beschreibung entsteht, lautet: \[ \frac{x + 5}{9} = \frac{5}{7} \cdot x \] Um die Gleichung zu lösen, multiplizieren wir beide Seiten mit 9, um den Bruch zu eliminieren: \[ x + 5 = 9 \cdot \frac{5}{7} \cdot x \] Das vereinfacht sich zu: \[ x + 5 = \frac{45}{7} x \] Nun bringen wir alle \( x \)-Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ x - \frac{45}{7} x = -5 \] Das ergibt: \[ \left(1 - \frac{45}{7}\right) x = -5 \] Um die Klammer zu berechnen, bringen wir \( 1 \) auf den gemeinsamen Nenner: \[ 1 = \frac{7}{7} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{7} - \frac{45}{7} = \frac{7 - 45}{7} = \frac{-38}{7} \] Somit haben wir: \[ \frac{-38}{7} x = -5 \] Um \( x \) zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit \(-\frac{7}{38}\): \[ x = -5 \cdot -\frac{7}{38} = \frac{35}{38} \] Die unbekannte Zahl ist also: \[ x = \frac{35}{38} \]

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Division Produkt

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