Umwandlung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten (r=6371m) X: 4081465; Y: 933833; Z: 4796077?

Um Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln, verwendest du die folgenden Formeln:

1. \( x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \)
2. \( y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta) \)
3. \( z = r \cdot \cos(\phi) \)

Dabei ist:
- \( r \) der Abstand vom Ursprung (in deinem Fall 6371 m),
- \( \phi \) der Polarwinkel (Breitengrad),
- \( \theta \) der Azimutwinkel (Längengrad).

Allerdings hast du bereits kartesische Koordinaten (X, Y, Z) angegeben. Um diese in Kugelkoordinaten umzurechnen, kannst du die folgenden Formeln verwenden:

1. \( r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)
2. \( \phi = \arccos\left(\frac{z}{r}\right) \)
3. \( \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \)

Für die gegebenen Werte:

- \( X = 4081465 \)
- \( Y = 933833 \)
- \( Z = 4796077 \)

Berechne zuerst \( r \):

\[
r = \sqrt{(4081465)^2 + (933833)^2 + (4796077)^2}
\]

Dann berechne \( \phi \) und \( \theta \):

\[
\phi = \arccos\left(\frac{4796077}{r}\right)
\]
\[
\theta = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right)
\]

Diese Berechnungen geben dir die Kugelkoordinaten (r, φ, θ) zurück.