Umwandlung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten

Um Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln, werden die folgenden Formeln verwendet:

1. \( x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \)
2. \( y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta) \)
3. \( z = r \cdot \cos(\phi) \)

Dabei ist:
- \( r \) der Abstand vom Ursprung (in diesem Fall 6371 m),
- \( \phi \) der Breitengrad (in Bogenmaß),
- \( \theta \) der Längengrad (in Bogenmaß).

Die gegebenen kartesischen Koordinaten für die Punkte A und B sind:

A: \( X: 4081465; Y: 933833; Z: 4796077 \)
B: \( X: 4077607; Y: 934623; Z: 4799503 \)

Um die Kugelkoordinaten zu berechnen, kannst du die Umkehrformeln verwenden:

1. \( r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)
2. \( \phi = \arctan\left(\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right) \)
3. \( \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \)

Für Punkt A:

1. \( r_A = \sqrt{4081465^2 + 933833^2 + 4796077^2} \)
2. \( \phi_A = \arctan\left(\frac{4796077}{\sqrt{4081465^2 + 933833^2}}\right) \)
3. \( \theta_A = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \)

Für Punkt B:

1. \( r_B = \sqrt{4077607^2 + 934623^2 + 4799503^2} \)
2. \( \phi_B = \arctan\left(\frac{4799503}{\sqrt{4077607^2 + 934623^2}}\right) \)
3. \( \theta_B = \arctan\left(\frac{934623}{4077607}\right) \)

Die Berechnungen ergeben die entsprechenden Kugelkoordinaten für die Punkte A und B.