Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke, die den Kreis durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen verbindet. Der Durchmesser i... [mehr]
Wie ändert sich der Umfang eines Kreises, wenn man seinen Flächeninhalt vervierfacht?
AntwortWenn der Flächeninhalt eines Kreises vervierfacht wird, ändert sich der Umfang des Kreises wie folgt: Der Flächeninhalt \( A \) eines Kreises ist gegeben durch die Formel \( A = \pi r^2 \), wobei \( r \) der Radius des Kreises ist. Wenn der Flächeninhalt vervierfacht wird, dann ist der neue Flächeninhalt \( A' = 4A \). Setzen wir \( A' \) in die Flächenformel ein: \[ A' = \pi r'^2 = 4A = 4\pi r^2 \] Daraus folgt: \[ r'^2 = 4r^2 \] \[ r' = 2r \] Der neue Radius \( r' \) ist also doppelt so groß wie der ursprüngliche Radius \( r \). Der Umfang \( U \) eines Kreises ist gegeben durch die Formel \( U = 2\pi r \). Wenn der Radius verdoppelt wird, dann ist der neue Umfang \( U' \): \[ U' = 2\pi r' = 2\pi (2r) = 4\pi r \] Der neue Umfang \( U' \) ist also viermal so groß wie der ursprüngliche Umfang \( U \).
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Was bedeutet ein Radius von 5 Metern?
Der Radius von 5 Metern bedeutet, dass der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) bis zum Rand (Umfang bzw. zur Oberfläche) genau 5 Meter beträgt. Der Radius ist also die g... [mehr]
