Typischer Wortschatz im Zusammenhang mit der Laplace-Transformation umfasst folgende Begriffe: Laplace-Transformation: Integraltransformation, die eine Funktion \( f(t) \) in eine Funktion \( F(s) \)...
Welche Transformation führt zu g(x)=-4^(x+3) -5 aus f(x)= 4^x?
Antwort vomDer Graph der Funktion \( g(x) = -4^{(x+3)} - 5 \) entsteht durch mehrere Transformationen des Graphen der Funktion \( f(x) = 4^x \): 1. **Horizontale Verschiebung**: Der Ausdruck \( x + 3 \) bedeutet, dass der Graph um 3 Einheiten nach links verschoben wird. Dies ist eine Verschiebung in die negative x-Richtung. 2. **Vertikale Spiegelung**: Das Minuszeichen vor \( 4^{(x+3)} \) bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse. Dadurch wird der Graph invertiert. 3. **Vertikale Verschiebung**: Der Term \( -5 \) verschiebt den gesamten Graphen um 5 Einheiten nach unten. Zusammengefasst: Der Graph von \( f(x) = 4^x \) wird zuerst um 3 Einheiten nach links verschoben, dann an der x-Achse gespiegelt und schließlich um 5 Einheiten nach unten verschoben, um den Graphen von \( g(x) = -4^{(x+3)} - 5 \) zu erhalten.
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