Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Supremum von \frac{1}{3+x^2}?
Antwort vomUm das Supremum der Funktion \( f(x) = \frac{1}{3 + x^2} \) zu bestimmen, betrachten wir den Wertebereich der Funktion. 1. **Analyse der Funktion**: Die Funktion ist für alle \( x \in \mathbb{R} \) definiert, da der Nenner \( 3 + x^2 \) immer positiv ist (da \( x^2 \geq 0 \) für alle reellen Zahlen \( x \)). 2. **Verhalten der Funktion**: Wenn \( x \) gegen \( \infty \) oder \( -\infty \) geht, dann geht \( x^2 \) gegen \( \infty \) und somit \( f(x) \) gegen \( 0 \). 3. **Maximalwert**: Der Wert von \( f(x) \) ist maximal, wenn der Nenner minimal ist. Der Nenner \( 3 + x^2 \) hat sein Minimum bei \( x = 0 \): \[ f(0) = \frac{1}{3 + 0^2} = \frac{1}{3}. \] 4. **Supremum**: Da die Funktion für alle anderen \( x \) Werte kleiner als \( \frac{1}{3} \) annimmt und gegen \( 0 \) strebt, ist das Supremum der Funktion \( f(x) \) gleich \( \frac{1}{3} \). Zusammenfassend ist das Supremum von \( \frac{1}{3 + x^2} \) gleich \( \frac{1}{3} \).
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