Löse die Aufgabe: Die Summe zweier Zahlen beträgt 9. Vermindert man die erste um 4 und vergrößert die zweite um 7, so beträgt die Differenz 21.

Um die Aufgabe zu lösen, definieren wir die beiden Zahlen als \( x \) und \( y \).

1. Die erste Gleichung ergibt sich aus der Summe der beiden Zahlen:
\[
x + y = 9
\]

2. Die zweite Gleichung ergibt sich aus der Veränderung der Zahlen:
\[
(y + 7) - (x - 4) = 21
\]
Dies vereinfacht sich zu:
\[
y + 7 - x + 4 = 21
\]
\[
y - x + 11 = 21
\]
\[
y - x = 10
\]

Jetzt haben wir ein System von zwei Gleichungen:
1. \( x + y = 9 \)
2. \( y - x = 10 \)

Um die Werte zu finden, können wir die zweite Gleichung nach \( y \) umstellen:
\[
y = x + 10
\]

Setze \( y \) in die erste Gleichung ein:
\[
x + (x + 10) = 9
\]
\[
2x + 10 = 9
\]
\[
2x = 9 - 10
\]
\[
2x = -1
\]
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

Jetzt setzen wir \( x \) in die Gleichung für \( y \) ein:
\[
y = -\frac{1}{2} + 10 = \frac{19}{2}
\]

Die beiden Zahlen sind also:
\[
x = -\frac{1}{2} \quad \text{und} \quad y = \frac{19}{2}
\]