Die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist immer durch 8 teilbar.

Um zu verstehen, warum die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen immer durch 8 teilbar ist, schauen wir uns das Schritt für Schritt an. 1. **Was sind ungerade Zahlen?** Ungerade Zahlen sind Zahlen, die nicht durch 2 teilbar sind. Beispiele sind 1, 3, 5, 7, 9 usw. 2. **Aufeinanderfolgende ungerade Zahlen:** Wenn wir mit einer ungeraden Zahl beginnen, können wir die nächsten drei ungeraden Zahlen finden. Zum Beispiel, wenn wir mit 1 anfangen, sind die nächsten ungeraden Zahlen 3, 5 und 7. Also haben wir die vier ungeraden Zahlen: 1, 3, 5 und 7. 3. **Summe der Zahlen:** Jetzt addieren wir diese vier Zahlen: - 1 + 3 + 5 + 7 = 16 4. **Allgemeine Form:** Wenn wir eine ungerade Zahl als \( n \) bezeichnen, dann sind die vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen: - \( n \) (erste ungerade Zahl) - \( n + 2 \) (zweite ungerade Zahl) - \( n + 4 \) (dritte ungerade Zahl) - \( n + 6 \) (vierte ungerade Zahl) 5. **Summe aufschreiben:** Die Summe dieser vier Zahlen ist: - \( n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n + 12 \) 6. **Faktorisieren:** Wir können \( 4n + 12 \) umformen: - \( 4n + 12 = 4(n + 3) \) 7. **Teilbarkeit durch 8:** Da \( 4(n + 3) \) immer durch 4 teilbar ist, müssen wir nur zeigen, dass \( n + 3 \) eine gerade Zahl ist, damit die gesamte Summe durch 8 teilbar ist. Da \( n \) ungerade ist, ist \( n + 3 \) immer gerade (ungerade + gerade = gerade). 8. **Fazit:** Da die Summe \( 4(n + 3) \) ist und \( n + 3 \) immer eine gerade Zahl ist, ist die gesamte Summe immer durch 8 teilbar. Das bedeutet, dass die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen immer ein Vielfaches von 8 ist!