Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 10, ihr Produkt 24. Welche Zahlen sind das?

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Um die beiden natürlichen Zahlen zu finden, die die Bedingungen erfüllen, können wir die folgenden Gleichungen aufstellen: 1. \( x + y = 10 \) (Die Summe der beiden Zahlen ist 10) 2. \( x \cdot y = 24 \) (Das Produkt der beiden Zahlen ist 24) Nun können wir die erste Gleichung nach \( y \) umstellen: \( y = 10 - x \) Setzen wir \( y \) in die zweite Gleichung ein: \( x \cdot (10 - x) = 24 \) Das ergibt die Gleichung: \( 10x - x^2 = 24 \) Um diese Gleichung zu lösen, bringen wir alle Terme auf eine Seite: \( x^2 - 10x + 24 = 0 \) Jetzt können wir die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) anwenden: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Hier ist \( a = 1 \), \( b = -10 \) und \( c = 24 \): \( x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} \) \( x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2} \) \( x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} \) \( x = \frac{10 \pm 2}{2} \) Das ergibt zwei mögliche Lösungen: 1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \) 2. \( x = \frac{8}{2} = 4 \) Somit sind die beiden Zahlen \( x = 6 \) und \( y = 4 \) (oder umgekehrt). Die gesuchten Zahlen sind also 6 und 4.

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