Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 10, ihr Produkt 24. Welche Zahlen sind das?

Um die beiden natürlichen Zahlen zu finden, die die Bedingungen erfüllen, können wir die folgenden Gleichungen aufstellen: 1. \( x + y = 10 \) (Die Summe der beiden Zahlen ist 10) 2. \( x \cdot y = 24 \) (Das Produkt der beiden Zahlen ist 24) Nun können wir die erste Gleichung nach \( y \) umstellen: \( y = 10 - x \) Setzen wir \( y \) in die zweite Gleichung ein: \( x \cdot (10 - x) = 24 \) Das ergibt die Gleichung: \( 10x - x^2 = 24 \) Um diese Gleichung zu lösen, bringen wir alle Terme auf eine Seite: \( x^2 - 10x + 24 = 0 \) Jetzt können wir die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) anwenden: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Hier ist \( a = 1 \), \( b = -10 \) und \( c = 24 \): \( x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} \) \( x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2} \) \( x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} \) \( x = \frac{10 \pm 2}{2} \) Das ergibt zwei mögliche Lösungen: 1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \) 2. \( x = \frac{8}{2} = 4 \) Somit sind die beiden Zahlen \( x = 6 \) und \( y = 4 \) (oder umgekehrt). Die gesuchten Zahlen sind also 6 und 4.