Der Streckfaktor ist ein Begriff aus der Geometrie und beschreibt, wie stark eine Figur vergrößert oder verkleinert wird. Er wird oft in Zusammenhang mit Ähnlichkeitsabbildungen verwendet. Hier sind die grundlegenden Konzepte: 1. **Streckfaktor (k)**: Der Streckfaktor ist eine Zahl, die angibt, um wie viel eine Figur gestreckt oder gestaucht wird. Wenn \( k > 1 \), wird die Figur vergrößert. Wenn \( 0 < k < 1 \), wird die Figur verkleinert. Wenn \( k = 1 \), bleibt die Figur unverändert. 2. **Bild und Urbild**: - **Urbild**: Die ursprüngliche Figur vor der Transformation. - **Bild**: Die resultierende Figur nach der Transformation. **Möglichkeiten der Anwendung:** 1. **Vergrößerung und Verkleinerung**: Durch Multiplikation der Koordinaten der Punkte des Urbildes mit dem Streckfaktor \( k \) erhält man die Koordinaten der Punkte des Bildes. - Beispiel: Ein Punkt \( P(x, y) \) im Urbild wird durch den Streckfaktor \( k \) zu \( P'(kx, ky) \) im Bild. 2. **Zentrische Streckung**: Hierbei wird eine Figur von einem festen Punkt (dem Zentrum der Streckung) aus gestreckt oder gestaucht. - Beispiel: Bei einer zentrischen Streckung mit Zentrum \( Z \) und Streckfaktor \( k \) wird ein Punkt \( P \) so transformiert, dass der Abstand \( ZP' = k \cdot ZP \) ist. 3. **Ähnlichkeitsabbildungen**: Diese Transformationen erhalten die Form der Figur, ändern aber die Größe. Alle Winkel bleiben gleich, und die Seitenverhältnisse bleiben konstant. **Beispiel:** - Urbild: Ein Dreieck mit den Eckpunkten \( A(1, 1) \), \( B(2, 3) \), \( C(3, 1) \). - Streckfaktor: \( k = 2 \). - Bild: Die neuen Eckpunkte des Dreiecks sind \( A'(2, 2) \), \( B'(4, 6) \), \( C'(6, 2) \). Durch die Anwendung des Streckfaktors auf die Koordinaten des Urbildes erhält man die Koordinaten des Bildes.