Wie bestimme ich die Steigung mithilfe zweier Punkte?

Question

Wie bestimme ich die Steigung mithilfe zweier Punkte?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Formel für den Anstieg m zwischen den Punkten P(p1|p2) und Q(q1|q2).

Ist e^(-x^2) eine gerade Funktion?

Ist e^(x/2) ungerade oder gerade?

Accepted Answer

Um die Steigung einer Geraden zu bestimmen, die durch zwei Punkte verläuft, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Hierbei sind \((x_1, y_1)\) und \((x_2, y_2)\) die Koordinaten der beiden Punkte. Beispiel: Gegeben sind die Punkte \(A(2, 3)\) und \(B(5, 7)\). 1. Bestimme die Differenz der y-Koordinaten: \[ y_2 - y_1 = 7 - 3 = 4 \] 2. Bestimme die Differenz der x-Koordinaten: \[ x_2 - x_1 = 5 - 2 = 3 \] 3. Setze die Werte in die Steigungsformel ein: \[ m = \frac{4}{3} \] Die Steigung der Geraden, die durch die Punkte \(A(2, 3)\) und \(B(5, 7)\) verläuft, beträgt also \(\frac{4}{3}\).

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

Accepted Answer

Der Anstieg \( m \) zwischen zwei Punkten \( P(p_1, p_2) \) und \( Q(q_1, q_2) \) wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ m = \frac{q_2 - p_2}{q_1 - p_1} \] Hierbei ist \( q_2 \) die y-Koordinat... [mehr]

Accepted Answer

Der Anstieg \( m \) zwischen zwei Punkten \( P(p_1, p_2) \) und \( Q(q_1, q_2) \) wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ m = \frac{q_2 - p_2}{q_1 - p_1} \] Hierbei ist \( q_2 \) die y-Koordinate des Punktes \( Q \) und \( p_2 \) die y-Koordinate des Punktes \( P \). \( q_1 \) und \( p_1 \) sind die x-Koordinaten der Punkte \( Q \) und \( P \) respectively.

Accepted Answer

Ja, die Funktion \( e^{-x^2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion \( f(x) \) ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \) im Definitionsbereich der Funktion. Für \( f(x... [mehr]

Accepted Answer

Ja, die Funktion \( e^{-x^2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion \( f(x) \) ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \) im Definitionsbereich der Funktion. Für \( f(x) = e^{-x^2} \) gilt: \[ f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{-x^2} = f(x) \] Da diese Gleichung für alle \( x \) zutrifft, ist \( e^{-x^2} \) eine gerade Funktion.

Accepted Answer

Die Funktion \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \). Für \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) gilt: \[ f(-x) =... [mehr]

Accepted Answer

Die Funktion \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \). Für \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) gilt: \[ f(-x) = \frac{e^{-x}}{2} = \frac{1}{2e^x} \] Da \( f(-x) \) nicht gleich \( f(x) \) ist, ist die Funktion nicht gerade. Zusammenfassend: \( \frac{e^x}{2} \) ist weder gerade noch ungerade.