Wie kann man Standardabweichungen addieren?

Standardabweichungen können nicht einfach addiert werden, da sie Streuungsmaße sind und nicht direkt summiert werden dürfen. Wie du mit Standardabweichungen umgehst, hängt davon ab, was du berechnen möchtest:

**1. Wenn du die Standardabweichung der Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen suchst:**

Du musst die **Varianzen** (das Quadrat der Standardabweichungen) addieren und dann die Wurzel ziehen:

\[
\text{Varianz der Summe} = \sigma_1^2 + \sigma_2^2
\]
\[
\text{Standardabweichung der Summe} = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}
\]

**2. Wenn die Zufallsvariablen nicht unabhängig sind:**

Dann musst du zusätzlich die Kovarianz berücksichtigen:

\[
\text{Varianz der Summe} = \sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \cdot \text{Kovarianz}(X_1, X_2)
\]

**3. Wenn du mehrere Messreihen zusammenfasst:**

Hier ist es meist sinnvoll, die gepoolte Standardabweichung zu berechnen, z.B. mit der Formel für die gepoolte Standardabweichung bei gleichen Stichprobengrößen:

\[
s_{gepoolt} = \sqrt{\frac{s_1^2 + s_2^2}{2}}
\]

**Fazit:**
Standardabweichungen werden also nicht direkt addiert, sondern über die Varianzen kombiniert. Die genaue Methode hängt vom Kontext ab.