Das SIR-Modell von Kermack und McKendrick ist ein einfaches mathematisches Modell zur Beschreibung der Ausbreitung von Infektionskrankheiten in einer Population. Es teilt die Bevölkerung in drei Kategorien ein: 1. **S (Susceptible)**: Die Anzahl der anfälligen Personen, die die Krankheit noch nicht hatten und daher infiziert werden können. 2. **I (Infectious)**: Die Anzahl der infizierten Personen, die die Krankheit haben und sie auf anfällige Personen übertragen können. 3. **R (Recovered)**: Die Anzahl der Personen, die sich von der Krankheit erholt haben und nun immun sind oder verstorben sind. Das Modell basiert auf folgenden Annahmen: - Die Gesamtbevölkerung bleibt konstant (es gibt keine Geburten oder Todesfälle außer durch die Krankheit). - Die Krankheit wird durch Kontakt zwischen anfälligen und infizierten Personen übertragen. - Genesene Personen werden immun und können nicht erneut infiziert werden. Die Dynamik des Modells wird durch ein System von Differentialgleichungen beschrieben: 1. **dS/dt = -βSI**: Die Rate, mit der anfällige Personen infiziert werden. Hierbei ist β die Übertragungsrate. 2. **dI/dt = βSI - γI**: Die Rate der Veränderung der infizierten Personen. γ ist die Genesungsrate. 3. **dR/dt = γI**: Die Rate, mit der infizierte Personen genesen und immun werden. Diese Gleichungen beschreiben, wie sich die Anzahl der anfälligen, infizierten und genesenen Personen im Laufe der Zeit verändert. Das SIR-Modell ist ein grundlegendes Modell in der Epidemiologie und bildet die Basis für viele komplexere Modelle zur Krankheitsausbreitung.