Um zu überprüfen, ob der Punkt mit dem Ortsvektor \((-27, -27, 11)\) auf der Geraden \(h\) liegt, die durch die Richtungsvektoren \((3, 3, -1)\) und \((9, 9, -3)\) definiert ist, müssen wir zunächst die Gleichung der Geraden aufstellen. Da die Richtungsvektoren parallel sind, können wir einen der beiden verwenden. Wir nehmen den Richtungsvektor \((3, 3, -1)\) und einen Punkt auf der Geraden, den wir als \((x_0, y_0, z_0)\) bezeichnen. Wenn wir annehmen, dass die Gerade durch den Ursprung verläuft, lautet die Gleichung der Geraden in Parameterform: \[ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \] Das bedeutet: \[ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3t \\ 3t \\ -t \end{pmatrix} \] Um zu überprüfen, ob der Punkt \((-27, -27, 11)\) auf dieser Geraden liegt, setzen wir die Koordinaten in die Gleichungen ein: 1. \(x = 3t \Rightarrow -27 = 3t \Rightarrow t = -9\) 2. \(y = 3t \Rightarrow -27 = 3t \Rightarrow t = -9\) 3. \(z = -t \Rightarrow 11 = -t \Rightarrow t = -11\) Da die Werte für \(t\) nicht übereinstimmen (wir erhalten \(t = -9\) für \(x\) und \(y\), aber \(t = -11\) für \(z\)), liegt der Punkt \((-27, -27, 11)\) nicht auf der Geraden \(h\).