Seitenlänge bei Flächeninhalt von 103041m²?

Question

Seitenlänge bei Flächeninhalt von 103041m²?

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

Accepted Answer

Um die Seitenlänge eines Quadrats mit einemächeninhalt von 103041 m² zu berechnen, verwendest du die Formel für die Fläche eines Quadrats: \[ A = s^2 \] Dabei ist \( A \) der Flächeninhalt und \( s \) die Seitenlänge. Um die Seitenlänge zu finden, nimmst du die Quadratwurzel des Flächeninhalts: \[ s = \sqrt{A} = \sqrt{103041} \] Die Berechnung ergibt: \[ s \approx 321 \, \text{m} \] Die Seitenlänge beträgt also ungefähr 321 Meter.

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.