Wie lange ist die Seite b im Dreieck ABC mit ha=3 cm, a=18 cm und hb=6 cm?

Um die Länge der Seite \( b \) in einem Dreieck zu berechnen, wenn die Höhen \( h_a \) und \( h_b \) sowie die Seite \( a \) gegeben sind, kann man die Flächenformel für Dreiecke verwenden. Die Fläche \( A \) des Dreiecks kann auf zwei verschiedene Arten berechnet werden: 1. Mit der Seite \( a \) und der Höhe \( h_a \): \[ A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] 2. Mit der Seite \( b \) und der Höhe \( h_b \): \[ A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Da beide Ausdrücke die gleiche Fläche \( A \) beschreiben, können sie gleichgesetzt werden: \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Nun kann man nach \( b \) auflösen: \[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \] \[ b = \frac{a \cdot h_a}{h_b} \] Setze die gegebenen Werte ein: \[ a = 18 \, \text{cm} \] \[ h_a = 3 \, \text{cm} \] \[ h_b = 6 \, \text{cm} \] \[ b = \frac{18 \, \text{cm} \cdot 3 \, \text{cm}}{6 \, \text{cm}} \] \[ b = \frac{54 \, \text{cm}^2}{6 \, \text{cm}} \] \[ b = 9 \, \text{cm} \] Die Länge der Seite \( b \) ist also 9 cm.