Was ist die Seitenlänge a bei einem Flächeninhalt von 1296 cm²?

Question

Was ist die Seitenlänge a bei einem Flächeninhalt von 1296 cm²?

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

Accepted Answer

Um die Seitenlänge \( a \) eines Quadrats zu berechnen, wenn der Flächeninhalt \( A \) gegeben ist, kannst du die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats verwenden: \[ A = a^2 \] In deinem Fall ist der Flächeninhalt \( A = 1296 \, \text{cm}^2 \). Um \( a \) zu finden, nimm die Quadratwurzel von \( A \): \[ a = \sqrt{1296} \] Berechne die Quadratwurzel: \[ a = 36 \, \text{cm} \] Die Seitenlänge \( a \) beträgt also 36 cm.

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.