Wie den Schwerpunkt des Dreiecks herausfinden?

Der Schwerpunkt eines Dreiecks, auch als Centroid bezeichnet, ist der Punkt, an dem sich die drei Seitenhalbierenden des Dreiecks schneiden. Eine Seitenhalbierende ist eine Linie, die von einem Eckpunkt des Dreiecks zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verläuft.

Um den Schwerpunkt eines Dreiecks zu finden, folge diesen Schritten:

1. **Bestimme die Mittelpunkte der Seiten**: Berechne die Mittelpunkte der drei Seiten des Dreiecks. Wenn die Eckpunkte des Dreiecks \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) und \(C(x_3, y_3)\) sind, dann sind die Mittelpunkte der Seiten:
- \(M_{AB} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\)
- \(M_{BC} = \left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right)\)
- \(M_{CA} = \left(\frac{x_3 + x_1}{2}, \frac{y_3 + y_1}{2}\right)\)

2. **Zeichne die Seitenhalbierenden**: Zeichne Linien von jedem Eckpunkt des Dreiecks zu den Mittelpunkten der gegenüberliegenden Seiten.

3. **Finde den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden**: Der Punkt, an dem sich diese drei Seitenhalbierenden schneiden, ist der Schwerpunkt des Dreiecks.

Alternativ kann der Schwerpunkt auch direkt durch die Koordinaten der Eckpunkte berechnet werden:
\[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right) \]

Dieser Punkt \(G\) ist der Schwerpunkt des Dreiecks.