Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f(x)=3(x-4)^2+9 und g(x)=36.

Question

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f(x)=3(x-4)^2+9 und g(x)=36.

Antwort

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Was sind die Schnittpunkte der linearen Funktion y=-1/2x-5.25?

Schnittpunkte der linearen Funktion y=-1/2x-5,25?

Accepted Answer

Um die Schnittpunkte der Schaubilder der Funktionen \( f(x) = 3(x-4)^2 + 9 \) und \( g(x) = 36 \) zu berechnen, setzt man die beiden Funktionen gleich und löst die resultierende Gleichung nach \( x \) auf: \[ f(x) = g(x) \] \[ 3(x-4)^2 + 9 = 36 \] Zuerst subtrahiert man 9 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 3(x-4)^2 = 27 \] Dann teilt man beide Seiten durch 3: \[ (x-4)^2 = 9 \] Nun zieht man die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ x-4 = \pm 3 \] Das ergibt zwei Lösungen: \[ x - 4 = 3 \quad \text{oder} \quad x - 4 = -3 \] Löst man diese beiden Gleichungen nach \( x \) auf, erhält man: \[ x = 7 \quad \text{oder} \quad x = 1 \] Die \( x \)-Koordinaten der Schnittpunkte sind also \( x = 7 \) und \( x = 1 \). Um die \( y \)-Koordinaten zu finden, setzt man diese \( x \)-Werte in eine der beiden Funktionen ein, z.B. in \( g(x) = 36 \): Für \( x = 7 \): \[ g(7) = 36 \] Für \( x = 1 \): \[ g(1) = 36 \] Die Schnittpunkte der Schaubilder von \( f \) und \( g \) sind daher: \[ (7, 36) \quad \text{und} \quad (1, 36) \]

Accepted Answer

Um die Schnittpunkte der linearen Funktion \( y = -\frac{1}{2}x - 5.25 \) zu bestimmen, benötigst du eine zweite Funktion, mit der du die Schnittpunkte berechnen kannst. Wenn du beispielsweise di... [mehr]

Accepted Answer

Um die Schnittpunkte der linearen Funktion \( y = -\frac{1}{2}x - 5.25 \) zu bestimmen, benötigst du eine zweite Funktion, mit der du die Schnittpunkte berechnen kannst. Wenn du beispielsweise die x- und y-Achse als Bezug nimmst, kannst du die Schnittpunkte wie folgt finden: 1. **Schnittpunkt mit der y-Achse**: Setze \( x = 0 \) in die Gleichung ein. \[ y = -\frac{1}{2}(0) - 5.25 = -5.25 \] Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also \( (0, -5.25) \). 2. **Schnittpunkt mit der x-Achse**: Setze \( y = 0 \) und löse nach \( x \) auf. \[ 0 = -\frac{1}{2}x - 5.25 \] \[ \frac{1}{2}x = -5.25 \] \[ x = -5.25 \cdot 2 = -10.5 \] Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also \( (-10.5, 0) \). Die beiden Schnittpunkte sind somit: - A: \( (0, -5.25) \) (Schnittpunkt mit der y-Achse) - B: \( (-10.5, 0) \) (Schnittpunkt mit der x-Achse)

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Um die Schnittpunkte der linearen Funktion \( y = -\frac{1}{2}x - 5.25 \) zu bestimmen, müssen wir die Schnittpunkte mit den Achsen finden. 1. **Schnittpunkt mit der y-Achse**: Dieser Punkt trit... [mehr]

Accepted Answer

Um die Schnittpunkte der linearen Funktion \( y = -\frac{1}{2}x - 5.25 \) zu bestimmen, müssen wir die Schnittpunkte mit den Achsen finden. 1. **Schnittpunkt mit der y-Achse**: Dieser Punkt tritt auf, wenn \( x = 0 \). \[ y = -\frac{1}{2}(0) - 5.25 = -5.25 \] Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also \( (0, -5.25) \). 2. **Schnittpunkt mit der x-Achse**: Dieser Punkt tritt auf, wenn \( y = 0 \). \[ 0 = -\frac{1}{2}x - 5.25 \] Um \( x \) zu finden, isolieren wir \( x \): \[ \frac{1}{2}x = -5.25 \quad \Rightarrow \quad x = -5.25 \cdot 2 = -10.5 \] Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also \( (-10.5, 0) \). Zusammenfassend sind die Schnittpunkte der Funktion: - Mit der y-Achse: \( (0, -5.25) \) - Mit der x-Achse: \( (-10.5, 0) \)