Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x1 = -2 \) und \( x2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabel...
Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f(x)=3(x-4)^2+9 und g(x)=36.
Antwort vomUm die Schnittpunkte der Schaubilder der Funktionen \( f(x) = 3(x-4)^2 + 9 \) und \( g(x) = 36 \) zu berechnen, setzt man die beiden Funktionen gleich und löst die resultierende Gleichung nach \( x \) auf: \[ f(x) = g(x) \] \[ 3(x-4)^2 + 9 = 36 \] Zuerst subtrahiert man 9 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 3(x-4)^2 = 27 \] Dann teilt man beide Seiten durch 3: \[ (x-4)^2 = 9 \] Nun zieht man die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ x-4 = \pm 3 \] Das ergibt zwei Lösungen: \[ x - 4 = 3 \quad \text{oder} \quad x - 4 = -3 \] Löst man diese beiden Gleichungen nach \( x \) auf, erhält man: \[ x = 7 \quad \text{oder} \quad x = 1 \] Die \( x \)-Koordinaten der Schnittpunkte sind also \( x = 7 \) und \( x = 1 \). Um die \( y \)-Koordinaten zu finden, setzt man diese \( x \)-Werte in eine der beiden Funktionen ein, z.B. in \( g(x) = 36 \): Für \( x = 7 \): \[ g(7) = 36 \] Für \( x = 1 \): \[ g(1) = 36 \] Die Schnittpunkte der Schaubilder von \( f \) und \( g \) sind daher: \[ (7, 36) \quad \text{und} \quad (1, 36) \]
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