Um den Ausdruck \((r^2 \sin(x) \cos(y) \sin(y)) \cdot (r^2 \cos(x) \cos^2(y))\) zu berechnen, multipliziere die beiden Terme aus: 1. Multipliziere die \(r^2\)-Terme: \(r^2 \cdot r^2 = r^4\) 2. Mult...
Bestimme den Schnittpunkt der Funktionen f und g: f(x) = x² - 1/5x + 10, g(x) = x² - 3/5x + 6.
Antwort vomUm den Schnittpunkt der beiden Funktionen \( f(x) = x^2 - \frac{1}{5}x + 10 \) und \( g(x) = x^2 - \frac{3}{5}x + 6 \) zu bestimmen, setzt man die beiden Funktionen gleich: \[ f(x) = g(x) \] Das ergibt: \[ x^2 - \frac{1}{5}x + 10 = x^2 - \frac{3}{5}x + 6 \] Nun kann man die \( x^2 \)-Terme auf beiden Seiten kürzen: \[ -\frac{1}{5}x + 10 = -\frac{3}{5}x + 6 \] Um die Gleichung zu lösen, addiere \(\frac{3}{5}x\) zu beiden Seiten: \[ -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x + 10 = 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ \frac{2}{5}x + 10 = 6 \] Subtrahiere 10 von beiden Seiten: \[ \frac{2}{5}x = 6 - 10 \] \[ \frac{2}{5}x = -4 \] Multipliziere beide Seiten mit \(\frac{5}{2}\): \[ x = -4 \cdot \frac{5}{2} = -10 \] Jetzt setzen wir \( x = -10 \) in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu finden. Wir verwenden \( f(x) \): \[ f(-10) = (-10)^2 - \frac{1}{5}(-10) + 10 \] \[ = 100 + 2 + 10 = 112 \] Der Schnittpunkt der Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) ist also: \[ (-10, 112) \]
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