Ja, der Schnitt von kompakten Mengen ist wieder kompakt. lässt sich aus der Definition der Kompaktheit und den Eigenschaften des Schnitts ableiten. Kompaktheit bedeutet, dass jede offene Überdeckung eine endliche Teilüberdeckung hat. Wenn du zwei kompakte Mengen \(A\) und \(B\) hast, dann ist der Schnitt \(A \cap B\) ebenfalls kompakt, weil jede offene Überdeckung von \(A \cap B\) auch eine offene Überdeckung von \(A\) und \(B\) ist. Da \(A\) und \(B\) kompakt sind, gibt es endliche Teilüberdeckungen, die auch den Schnitt \(A \cap B\) abdecken.