Wie ändert sich die Mantelfläche eines hohlen und offenen Zylinders, wenn man dessen Radius verdreifacht und warum?

Question

Wie ändert sich die Mantelfläche eines hohlen und offenen Zylinders, wenn man dessen Radius verdreifacht und warum?

Antwort

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Wie berechnet man den Radius eines Kreisausschnitts aus Winkel und Flächeninhalt?

Was sind Radius und Durchmesser einfach erklärt?

Was bedeutet ein Radius von 5 Metern?

Accepted Answer

Die Mantelfläche \(A\) eines hohlen und offenen Zylinders (also ohne Deckel und Boden) berechnet sich mit der Formel: \[ A = 2 \pi r h \] wobei \(r\) der Radius und \(h\) die Höhe des Zylinders ist. Wenn der Radius \(r\) verdreifacht wird, also \(r' = 3r\), dann ändert sich die Mantelfläche wie folgt: \[ A' = 2 \pi r' h = 2 \pi (3r) h = 6 \pi r h \] Das bedeutet, die neue Mantelfläche \(A'\) ist sechsmal so groß wie die ursprüngliche Mantelfläche \(A\): \[ A' = 6A \] Die Mantelfläche eines Zylinders ist direkt proportional zum Radius. Wenn der Radius verdreifacht wird, wird die Mantelfläche daher um den Faktor 3 vergrößert. Da die Mantelfläche auch proportional zur Höhe ist, bleibt dieser Faktor unverändert, wenn die Höhe konstant bleibt.

Accepted Answer

Wenn dir der Winkel \(\alpha\) (in Grad oder Bogenmaß) und der Flächeninhalt \(A_a\) eines Kreissektors gegeben sind, kannst du den Radius \(r\) mit folgender Formel berechnen: **Formel:**... [mehr]

Accepted Answer

Wenn dir der Winkel \(\alpha\) (in Grad oder Bogenmaß) und der Flächeninhalt \(A_a\) eines Kreissektors gegeben sind, kannst du den Radius \(r\) mit folgender Formel berechnen: **Formel:** \[ A_a = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] **Umgestellt nach \(r\):** \[ r = \sqrt{ \frac{A_a \cdot 360^\circ}{\alpha \cdot \pi} } \] **Hinweis:** - Wenn der Winkel \(\alpha\) im Bogenmaß (\(\text{rad}\)) gegeben ist, lautet die Formel: \[ A_a = \frac{\alpha}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{\alpha}{2} r^2 \] Umgestellt nach \(r\): \[ r = \sqrt{ \frac{2A_a}{\alpha} } \] **Achte darauf, dass der Winkel und die Formel zueinander passen (Grad oder Bogenmaß)!**

Accepted Answer

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke, die den Kreis durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen verbindet. Der Durchmesser i... [mehr]

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Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke, die den Kreis durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen verbindet. Der Durchmesser ist immer doppelt so lang wie der Radius.

Accepted Answer

Der Radius von 5 Metern bedeutet, dass der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) bis zum Rand (Umfang bzw. zur Oberfläche) genau 5 Meter beträgt. Der Radius ist also die g... [mehr]

Accepted Answer

Der Radius von 5 Metern bedeutet, dass der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) bis zum Rand (Umfang bzw. zur Oberfläche) genau 5 Meter beträgt. Der Radius ist also die gerade Linie vom Zentrum bis zum Rand und misst in diesem Fall 5 Meter.