Die Mantelfläche \(A\) eines hohlen und offenen Zylinders (also ohne Deckel und Boden) berechnet sich mit der Formel: \[ A = 2 \pi r h \] wobei \(r\) der Radius und \(h\) die Höhe des Zylinders ist. Wenn der Radius \(r\) verdreifacht wird, also \(r' = 3r\), dann ändert sich die Mantelfläche wie folgt: \[ A' = 2 \pi r' h = 2 \pi (3r) h = 6 \pi r h \] Das bedeutet, die neue Mantelfläche \(A'\) ist sechsmal so groß wie die ursprüngliche Mantelfläche \(A\): \[ A' = 6A \] Die Mantelfläche eines Zylinders ist direkt proportional zum Radius. Wenn der Radius verdreifacht wird, wird die Mantelfläche daher um den Faktor 3 vergrößert. Da die Mantelfläche auch proportional zur Höhe ist, bleibt dieser Faktor unverändert, wenn die Höhe konstant bleibt.