a) Der Quotient ist 5: 1. 25 : 5 = 5 2. 35 : 7 = 5 3. 40 : 8 = 5 b) Der Quotient ist 2: 1. 10 : 5 = 2 2. 8 : 4 = 2 3. 18 : 9 = 2 c) Der Quotient ist 10: 1. 100 : 10 = 10 2. 70 :... [mehr]
Der Quotient zweier divergenter Folgen ist immer konvergent?
AntwortDas ist nicht korrekt. Der Quotient zweier divergenter Folgen kann sowohl konvergent als auch divergent sein. Ein Beispiel ist die Folge \( a_n = \) (die divergiert) und \( b_n = n \) (die ebenfalls divergiert). Der Quotient \( \frac{a_n}{b_n} = \frac{n}{n} = 1 \) konvergiert. Ein anderes Beispiel ist \( a_n = n \) und \( b_n = (-1)^n n \), wo der Quotient \( \frac{a_n}{b_n} = \frac{n}{(-1)^n n} = (-1)^n \) divergiert. Daher ist die Aussage, dass der Quotient immer konvergent ist, falsch.
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