Der Quotient zweier divergenter Folgen ist immer konvergent?

Question

Der Quotient zweier divergenter Folgen ist immer konvergent?

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a in Abhängigkeit vom Zahlenraum?

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

Welche drei Divisionaufgaben ergeben jeweils die Quotienten 5, 2 und 10?

Wie berechnet man den Divisor, wenn der Dividend 180 und der Quotient 30 ist?

Wie berechnet man den Dividend, wenn der Divisor 6 und der Quotient 80 ist?

Wie berechnet man den Quotienten aus a und -4?

Accepted Answer

Das ist nicht korrekt. Der Quotient zweier divergenter Folgen kann sowohl konvergent als auch divergent sein. Ein Beispiel ist die Folge \( a_n = \) (die divergiert) und \( b_n = n \) (die ebenfalls divergiert). Der Quotient \( \frac{a_n}{b_n} = \frac{n}{n} = 1 \) konvergiert. Ein anderes Beispiel ist \( a_n = n \) und \( b_n = (-1)^n n \), wo der Quotient \( \frac{a_n}{b_n} = \frac{n}{(-1)^n n} = (-1)^n \) divergiert. Daher ist die Aussage, dass der Quotient immer konvergent ist, falsch.

Accepted Answer

Die Aussage „Die Wurzel aus a² ist gleich dem Betrag von a“ lässt sich mit den Eigenschaften der Quadratwurzel und des Betrags erklären – und das hängt vom Zahlen... [mehr]

Accepted Answer

Die Aussage „Die Wurzel aus a² ist gleich dem Betrag von a“ lässt sich mit den Eigenschaften der Quadratwurzel und des Betrags erklären – und das hängt vom Zahlenraum ab, in dem du dich befindest. **Im Zahlenraum der reellen Zahlen (\(\mathbb{R}\)):** - Das Quadrat einer Zahl \(a\) (also \(a^2\)) ist immer **nicht-negativ** (größer oder gleich 0), egal ob \(a\) selbst positiv oder negativ ist. - Die Quadratwurzel \(\sqrt{x}\) ist für \(x \geq 0\) definiert und liefert **per Definition immer die nicht-negative Zahl**, deren Quadrat \(x\) ergibt. - Der Betrag \(|a|\) ist ebenfalls immer nicht-negativ und gibt an, wie weit \(a\) von 0 entfernt ist, unabhängig vom Vorzeichen. **Deshalb gilt:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Denn: - Ist \(a \geq 0\), dann ist \(\sqrt{a^2} = \sqrt{a \cdot a} = a = |a|\). - Ist \(a < 0\), dann ist \(\sqrt{a^2} = \sqrt{(-a) \cdot (-a)} = -a = |a|\), weil \(-a\) dann positiv ist. **Im Zahlenraum der komplexen Zahlen (\(\mathbb{C}\)):** - Hier ist die Quadratwurzel nicht eindeutig, da jede Zahl (außer 0) zwei Quadratwurzeln hat. - Die Definition \(\sqrt{a^2} = |a|\) gilt **so nicht mehr allgemein**, weil die Wurzel aus einer komplexen Zahl nicht eindeutig ist und der Betrag von \(a\) etwas anderes beschreibt (nämlich den Abstand zum Ursprung im komplexen Zahlenraum). **Fazit:** Die Gleichung \(\sqrt{a^2} = |a|\) gilt **im Zahlenraum der reellen Zahlen** (\(\mathbb{R}\)), weil die Quadratwurzel per Definition die nicht-negative Lösung ist und der Betrag genau diese nicht-negative Zahl liefert. In anderen Zahlenräumen, wie den komplexen Zahlen, gilt diese Gleichung nicht ohne Weiteres.

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.

Accepted Answer

a) Der Quotient ist 5: 1. 25 : 5 = 5 2. 35 : 7 = 5 3. 40 : 8 = 5 b) Der Quotient ist 2: 1. 10 : 5 = 2 2. 8 : 4 = 2 3. 18 : 9 = 2 c) Der Quotient ist 10: 1. 100 : 10 = 10 2. 70 :... [mehr]

Accepted Answer

a) Der Quotient ist 5: 1. 25 : 5 = 5 2. 35 : 7 = 5 3. 40 : 8 = 5 b) Der Quotient ist 2: 1. 10 : 5 = 2 2. 8 : 4 = 2 3. 18 : 9 = 2 c) Der Quotient ist 10: 1. 100 : 10 = 10 2. 70 : 7 = 10 3. 90 : 9 = 10

Accepted Answer

Um den Divisor zu berechnen, nutzt du die Formel: **Dividend ÷ Divisor = Quotient** Gegeben: - Dividend = 180 - Quotient = 30 Setze die Werte ein: 180 ÷ Divisor = 30 Um den Divisor... [mehr]

Accepted Answer

Um den Divisor zu berechnen, nutzt du die Formel: **Dividend ÷ Divisor = Quotient** Gegeben: - Dividend = 180 - Quotient = 30 Setze die Werte ein: 180 ÷ Divisor = 30 Um den Divisor zu berechnen, stelle die Gleichung um: Divisor = 180 ÷ 30 Divisor = 6 **Lösung:** Der Divisor heißt **6**.

Accepted Answer

Um den Dividend zu berechnen, nutzt du die Formel: **Dividend = Divisor × Quotient** In deinem Fall: Divisor = 6 Quotient = 80 Also: Dividend = 6 × 80 = **480** Der Dividend hei&sz... [mehr]

Accepted Answer

Um den Dividend zu berechnen, nutzt du die Formel: **Dividend = Divisor × Quotient** In deinem Fall: Divisor = 6 Quotient = 80 Also: Dividend = 6 × 80 = **480** Der Dividend heißt also **480**.

Kategorie: Mathematik Tags: Dividend Divisor Quotient

Accepted Answer

Der Quotient aus \( a \) und \(-4\) ist \(\frac{a}{-4}\) oder auch \( -\frac{a}{4} \).

Accepted Answer

Der Quotient aus \( a \) und \(-4\) ist \(\frac{a}{-4}\) oder auch \( -\frac{a}{4} \).

Kategorie: Mathematik Tags: Quotient Division NegativeZahlen