Wie löst man 48x + 16x^2 + 36 = 0?

Question

Accepted Answer

Die Gleichung lautet: $48x + 16x^2 + 36 = 0$.

Um diese quadratische Gleichung zu lösen, kann die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen $ax^2 + bx + c = 0$ verwendet werden:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

In diesem Fall sind die Koeffizienten:
- $a = 16$
- $b = 48$
- $c = 36$

Setze diese Werte in die Lösungsformel ein:

$$x = \frac{-48 \pm \sqrt{48^2 - 4 \cdot 16 \cdot 36}}{2 \cdot 16}$$

Berechne den Ausdruck unter der Wurzel:

$$48^2 = 2304$$
$$4 \cdot 16 \cdot 36 = 2304$$

Das ergibt:

$$x = \frac{-48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{32}$$
$$x = \frac{-48 \pm \sqrt{0}}{32}$$
$$x = \frac{-48 \pm 0}{32}$$
$$x = \frac{-48}{32}$$
$$x = -1,5$$

Die Lösung der Gleichung ist also:

$$x = -1,5$$

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