Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Um Punkte in einer quadratischen Funktion auszurechnen, folge diesen Schritten: 1. **Form der Funktion**: Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \), wobei \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten sind. 2. **Wähle Werte für \( x \)**: Bestimme, für welche \( x \)-Werte du die Funktion auswerten möchtest. Du kannst beliebige Werte wählen, um verschiedene Punkte zu finden. 3. **Berechne \( f(x) \)**: Setze die gewählten \( x \)-Werte in die Funktion ein, um die entsprechenden \( y \)-Werte zu berechnen. Zum Beispiel, wenn \( x = 1 \) und die Funktion \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \) ist, berechne \( f(1) = 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 6 \). 4. **Punkte auftragen**: Die berechneten Punkte haben die Form \( (x, f(x)) \). Trage diese Punkte in ein Koordinatensystem ein. 5. **Graph zeichnen**: Verbinde die Punkte, um den Graphen der quadratischen Funktion zu zeichnen. Der Graph wird eine Parabel sein, die nach oben oder unten geöffnet ist, abhängig vom Vorzeichen von \( a \). Durch diese Schritte kannst du beliebige Punkte auf einer quadratischen Funktion berechnen und darstellen.
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Um eine lineare Regression mit 3 Punkten durchzuführen, suchst du die beste Gerade (y = mx + b), die durch die Punkte (x₁, y₁), (x₂, y₂) und (x₃, y₃) passt. Das Ziel ist, die Parameter m (Steigun...
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
Typischer Wortschatz im Zusammenhang mit der Laplace-Transformation umfasst folgende Begriffe: - **Laplace-Transformation**: Integraltransformation, die eine Funktion \( f(t) \) in eine Funktion \( F...