Achsen und Ebenen sind Grundbegriffe der Geometrie. Achsen Eine Achse ist eine gerade Orientierungslinie in einem Koordinatensystem. Im 2D-System gibt es: x-Achse: waagerecht y-Achse: senkrecht Dam...
Prüfe, ob die Punkte A(1/1), B(-0,5/-8) und C(6/31) auf einer Geraden liegen.
Antwort vomUm zu überprüfen, ob die Punkte A(1/1), B(-0,5/-8) und C(6/31) auf einer Geraden liegen, kannst du die Steigung zwischen den Punkten berechnen. Wenn die Steigungen zwischen den Punkten gleich sind, liegen sie auf einer Geraden. 1. Berechne die Steigung zwischen den Punkten A und B: \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-8 - 1}{-0,5 - 1} = \frac{-9}{-1,5} = 6 \] 2. Berechne die Steigung zwischen den Punkten B und C: \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{31 - (-8)}{6 - (-0,5)} = \frac{39}{6,5} = 6 \] 3. Berechne die Steigung zwischen den Punkten A und C: \[ m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{31 - 1}{6 - 1} = \frac{30}{5} = 6 \] Da alle drei Steigungen \( m_{AB} \), \( m_{BC} \) und \( m_{AC} \) gleich sind (alle gleich 6), liegen die Punkte A, B und C auf einer Geraden.
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