Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Produkt von zwei Zahlen ist acht mal so groß wie ihre Summe.
Antwort vomWenn das Produkt von zwei Zahlen \( x \) und \( y \) genau achtmal so groß ist wie ihre Summe, kann dies mathematisch als folgende Gleichung ausgedrückt werden: \[ x \cdot y = 8 \cdot (x + y) \] Um diese Gleichung zu analysieren, kannst du sie umstellen: \[ x \cdot y - 8x - 8y = 0 \] Diese Gleichung ist eine Form einer quadratischen Gleichung in Bezug auf \( x \) und \( y \). Um sie weiter zu untersuchen, kannst du sie umformen: \[ xy - 8x - 8y + 64 = 64 \] Das lässt sich als: \[ (x - 8)(y - 8) = 64 \] interpretieren. Das bedeutet, dass die Differenz von \( x \) und \( y \) zu 8 multipliziert 64 ergibt. Es gibt also viele Paare von \( (x, y) \), die diese Bedingung erfüllen, zum Beispiel: - \( (9, 72) \) - \( (10, 72) \) - \( (16, 16) \) Die Lösungen sind also alle Paare von Zahlen, deren Differenz zu 8 multipliziert 64 ergibt.
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