Berechne das Produkt des Tripels mit der Summe 243314.

Question

Berechne das Produkt des Tripels mit der Summe 243314.

Antwort

Verwandte Fragen

Welche ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen dargestellt werden kann?

Addiere die Differenz von 88 und 65 zur Summe von 25 und 96.

Subtrahiere von der Summe von 26 und 57 die Differenz von 87 und 73. Wie lautet der Rechenausdruck und das Ergebnis?

Berechne: a) Subtrahiere von 99 die Summe von 44 und 33. b) Addiere zu 86 die Summe von 77 und 33.

Kann man mit der Summe oder Differenz von Primzahlen alle Zahlen von 0 bis 255 darstellen? Wenn ja, mit welchen Primzahlen?

Accepted Answer

Um das Produkt eines Tripels (a, b, c) zu finden, dessen Summe 243314 beträgt, können wir die Gleichung a + b + c = 243314 verwenden. Ein einfaches Beispiel wäre, wenn wir a, b und c gleich wählen. Das bedeutet: a = b = c = 243314 / 3 = 81104.67 (dies ist jedoch keine ganze Zahl). Um ein ganzzahliges Tripel zu finden, könnte man verschiedene Kombinationen ausprobieren. Ein Beispiel für ein ganzzahliges Tripel könnte sein: a = 81104, b = 81105, c = 81105. In diesem Fall wäre die Summe: 81104 + 81105 + 81105 = 243314. Das Produkt wäre dann: 81104 * 81105 * 81105. Das genaue Produkt kann mit einem Taschenrechner oder einer Software berechnet werden. Das Produkt des Tripels (81104, 81105, 81105) ist: 81104 * 81105 * 81105 = 5.364.000.000.000 (ungefähr). Das ist ein Beispiel, und es gibt viele andere Tripel, die ebenfalls diese Summe ergeben können.

Accepted Answer

Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). D... [mehr]

Accepted Answer

Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). Deren Quadrate sind: \[ (n-1)^2, \quad n^2, \quad (n+1)^2 \] Die Summe ist: \[ (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) \] \[ = n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 \] \[ = 3n^2 + 2 \] Nun suchen wir die kleinste Primzahl, die sich als \( 3n^2 + 2 \) schreiben lässt. Setze n = 1: \[ 3 \cdot 1^2 + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(Primzahl)} \] Setze n = 2: \[ 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14 \quad \text{(keine Primzahl)} \] Setze n = 3: \[ 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29 \quad \text{(Primzahl)} \] Die kleinste ist also **5**. **Antwort:** Die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann, ist **5**.

Accepted Answer

Der Rechenausdruck lautet: (88 - 65) + (25 + 96) Berechnung: 88 - 65 = 23 25 + 96 = 121 Nun addieren: 23 + 121 = 144 Das Ergebnis ist **144**.

Accepted Answer

Der Rechenausdruck lautet: (88 - 65) + (25 + 96) Berechnung: 88 - 65 = 23 25 + 96 = 121 Nun addieren: 23 + 121 = 144 Das Ergebnis ist **144**.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Differenz Summe

Accepted Answer

Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

Accepted Answer

Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

Kategorie: Mathematik Tags: Summe Differenz Berechnung

Accepted Answer

a) Rechenausdruck: 99 – (44 + 33) Berechnung: 99 – (44 + 33) = 99 – 77 = **22** b) Rechenausdruck: 86 + (77 + 33) Berechnung: 86 + (77 + 33) = 86 + 110 = **196**

Accepted Answer

a) Rechenausdruck: 99 – (44 + 33) Berechnung: 99 – (44 + 33) = 99 – 77 = **22** b) Rechenausdruck: 86 + (77 + 33) Berechnung: 86 + (77 + 33) = 86 + 110 = **196**

Accepted Answer

Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind na... [mehr]

Accepted Answer

Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. - **Summe oder Differenz** bedeutet, dass du beliebig viele Primzahlen addieren oder subtrahieren darfst, um eine Zielzahl zu erhalten. - Es ist nicht spezifiziert, wie oft jede Primzahl verwendet werden darf (also beliebig oft). ### Mathematischer Hintergrund Das Problem ähnelt dem der **Darstellung von Zahlen durch lineare Kombinationen** von Primzahlen mit den Koeffizienten +1, -1 und 0. #### Beispiel Nehmen wir die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251. Das sind alle Primzahlen bis 251 (die größte Primzahl ≤ 255). ### Konkrete Überlegung - **Mit nur Summen**: Nicht jede Zahl ist als Summe von Primzahlen darstellbar (z.B. 1). - **Mit Summen und Differenzen**: Du kannst auch negative Zahlen erzeugen und so flexibler kombinieren. #### Theoretische Überlegung Wenn du **alle Primzahlen bis 251** verwendest und jede beliebig oft mit + oder - kombinierst, kannst du jede Zahl zwischen **-Summe(alle Primzahlen bis 251)** und **+Summe(alle Primzahlen bis 251)** darstellen. Das ist ein sehr großer Bereich, der die Zahlen von 0 bis 255 locker abdeckt. #### Praktische Überlegung - **Mit den Primzahlen 2 und 3**: Du kannst z.B. 1 = 3 - 2, 2 = 2, 3 = 3, 4 = 2 + 2, 5 = 2 + 3, usw. Aber nicht jede Zahl ist so darstellbar. - **Mit mehr Primzahlen**: Je mehr Primzahlen du hast, desto mehr Kombinationen sind möglich. ### Fazit **Ja, mit der Summe und Differenz aller Primzahlen bis 251 kannst du jede Zahl von 0 bis 255 darstellen.** Das liegt daran, dass du mit genügend Primzahlen und der Möglichkeit, sie zu addieren oder zu subtrahieren, jede Zahl in diesem Bereich erreichen kannst. #### Die benötigten Primzahlen sind: **Alle Primzahlen ≤ 251** (Liste siehe oben oder z.B. [hier](https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Primzahlen)). #### Hinweis - Wenn du die Anzahl der verwendeten Primzahlen einschränkst oder jede nur einmal verwenden darfst, wird das Problem schwieriger und ist nicht immer möglich. - Mit beliebig vielen Summen und Differenzen ist es aber möglich. --- **Zusammenfassung:** Mit der Summe und Differenz aller Primzahlen bis 251 kannst du jede Zahl von 0 bis 255 darstellen. Die benötigten Primzahlen sind alle Primzahlen ≤ 251.