Welche Primzahl zwischen 20 und 30 ist die Summe zweier Quadratzahlen?

Question

Welche Primzahl zwischen 20 und 30 ist die Summe zweier Quadratzahlen?

Antwort

Verwandte Fragen

Multipliziere und vereinfache (5 - a) • (12a - 5b).

(5-a) • (12a-5b) multiplizieren und vereinfachen.

Bestimme die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse für N_D(n)≤3 mit xRy:⇔N_D(x)=N_D(y).

Accepted Answer

Die Primzahlen zwischen 20 und 30 sind 23 und 29. Um herauszufinden, ob eine dieser Primzahlen alsme zweier Quadratzahlen dargestellt werden kann, prüfen wir die möglichen Kombinationen: 1. **23**: - \(1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17\) - \(^2 + ^2 = + 16 = 20\) - \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) - \(3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13\) - \(5^2 + 2^2 = 25 +4 = 29\) - Keine Kombination ergibt 23. 2. **29**: - \(5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29\) Somit lässt sich die Primzahl **29** als Summe zweier Quadratzahlen darstellen: \(5^2 + 2^2\).

Accepted Answer

Um die Ausdrücke zu multiplizieren, wendest du die distributive Eigenschaft an. Das bedeutet, dass du jeden Term im ersten Ausdruck mit jedem Term im zweiten Ausdruck multiplizierst. Hier ist di... [mehr]

Accepted Answer

Um die Ausdrücke zu multiplizieren, wendest du die distributive Eigenschaft an. Das bedeutet, dass du jeden Term im ersten Ausdruck mit jedem Term im zweiten Ausdruck multiplizierst. Hier ist die Berechnung: \[ (5 - a) \cdot (12a - 5b) = 5 \cdot 12a + 5 \cdot (-5b) - a \cdot 12a - a \cdot (-5b) \] Das ergibt: \[ = 60a - 25b - 12a^2 + 5ab \] Nun fassen wir die Terme zusammen: \[ = -12a^2 + (60a + 5ab - 25b) \] Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks: \[ -12a^2 + 60a + 5ab - 25b \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((5-a) \cdot (12a-5b)\) zu multiplizieren, verwenden wir die distributive Eigenschaft (auch bekannt als das Ausmultiplizieren). 1. Multipliziere \(5\) mit beiden Termen in der zweit... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((5-a) \cdot (12a-5b)\) zu multiplizieren, verwenden wir die distributive Eigenschaft (auch bekannt als das Ausmultiplizieren). 1. Multipliziere \(5\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ 5 \cdot 12a = 60a \] \[ 5 \cdot (-5b) = -25b \] 2. Multipliziere \(-a\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ -a \cdot 12a = -12a^2 \] \[ -a \cdot (-5b) = 5ab \] 3. Fasse alle Ergebnisse zusammen: \[ 60a - 25b - 12a^2 + 5ab \] 4. Ordne die Terme: \[ -12a^2 + 60a + 5ab - 25b \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -12a^2 + 60a + 5ab - 25b \]

Accepted Answer

Um die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse \( N_D(n) \leq 3 \) zu finden, betrachten wir die Dreieckszahlen, die durch die Formel \( T_m = \frac{m(m+1)}{2} \) für \( m \in \mathbb{N} \)... [mehr]

Accepted Answer

Um die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse \( N_D(n) \leq 3 \) zu finden, betrachten wir die Dreieckszahlen, die durch die Formel \( T_m = \frac{m(m+1)}{2} \) für \( m \in \mathbb{N} \) definiert sind. Die ersten Dreieckszahlen sind: - \( T_1 = 1 \) - \( T_2 = 3 \) - \( T_3 = 6 \) - \( T_4 = 10 \) - \( T_5 = 15 \) - ... Nun bestimmen wir die Werte von \( N_D(n) \) für verschiedene \( n \): 1. **Für \( n = 1 \)**: - \( 1 = T_1 \) → \( N_D(1) = 1 \) 2. **Für \( n = 2 \)**: - \( 2 \) kann nicht als Summe von Dreieckszahlen dargestellt werden → \( N_D(2) = \infty \) 3. **Für \( n = 3 \)**: - \( 3 = T_2 \) → \( N_D(3) = 1 \) 4. **Für \( n = 4 \)**: - \( 4 = T_1 + T_1 + T_1 + T_1 \) → \( N_D(4) = 4 \) 5. **Für \( n = 5 \)**: - \( 5 = T_1 + T_1 + T_1 + T_1 + T_1 \) → \( N_D(5) = 5 \) 6. **Für \( n = 6 \)**: - \( 6 = T_3 \) → \( N_D(6) = 1 \) 7. **Für \( n = 7 \)**: - \( 7 = T_3 + T_1 \) → \( N_D(7) = 2 \) 8. **Für \( n = 8 \)**: - \( 8 = T_3 + T_1 + T_1 \) → \( N_D(8) = 3 \) 9. **Für \( n = 9 \)**: - \( 9 = T_3 + T_2 \) → \( N_D(9) = 2 \) 10. **Für \( n = 10 \)**: - \( 10 = T_4 \) → \( N_D(10) = 1 \) Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse \( N_D(n) \leq 3 \) sind somit: - \( n = 1 \) mit \( N_D(1) = 1 \) - \( n = 3 \) mit \( N_D(3) = 1 \) - \( n = 7 \) mit \( N_D(7) = 2 \) - \( n = 8 \) mit \( N_D(8) = 3 \) - \( n = 9 \) mit \( N_D(9) = 2 \) Die kleinsten Werte von \( n \) für \( N_D(n) \leq 3 \) sind also \( 1, 3, 7, 8, 9 \).