Die Fläche \( A \) eines Kreises berechnest du mit der Formel: \[ A = \pi \cdot r^2 \] Dabei ist \( r \) der Radius des Kreises und \( \pi \) (Pi) eine mathematische Konstante, ungefähr 3,...
Potenzformel, Summenformel und Faktorformel in Mathe zur Ableitung erklärt.
Antwort vomDie Potenzregel, Summenregel und Faktorregel sind grundlegende Regeln in der Differentialrechnung, die dir helfen, Ableitungen von Funktionen zu berechnen. 1. **Potenzregel**: Diese Regel besagt, dass die Ableitung einer Funktion der Form \( f(x) = x^n \) (wobei \( n \) eine Konstante ist) gegeben ist durch: \[ f'(x) = n \cdot x^{n-1} \] Beispiel: Für \( f(x) = x^3 \) ist die Ableitung \( f'(x) = 3x^2 \). 2. **Summenregel**: Diese Regel besagt, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen ist. Wenn \( f(x) = g(x) + h(x) \), dann gilt: \[ f'(x) = g'(x) + h'(x) \] Beispiel: Für \( f(x) = x^2 + x^3 \) ist die Ableitung \( f'(x) = 2x + 3x^2 \). 3. **Faktorregel**: Diese Regel besagt, dass die Ableitung eines Produkts aus einer konstanten Zahl und einer Funktion gleich der konstanten Zahl multipliziert mit der Ableitung der Funktion ist. Wenn \( f(x) = c \cdot g(x) \) (wobei \( c \) eine Konstante ist), dann gilt: \[ f'(x) = c \cdot g'(x) \] Beispiel: Für \( f(x) = 5x^2 \) ist die Ableitung \( f'(x) = 5 \cdot 2x = 10x \). Diese Regeln sind sehr nützlich, um die Ableitungen komplexerer Funktionen zu berechnen, indem man sie in einfachere Teile zerlegt.
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