Wie berechnet man a^8 = 2,7585 * 10^-15?

Um \( a \) zu berechnen, wenn \( a^8 = 2{,}7585 \times 10^{-15} \), muss die achte Wurzel aus \( 2{,}7585 \times 10^{-15} \) gezogen werden. Das kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

\[ a = \sqrt[8]{2{,}7585 \times 10^{-15}} \]

Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess:

1. **Logarithmus anwenden**: Um die Berechnung zu vereinfachen, kann der Logarithmus verwendet werden. Nehmen wir den Logarithmus zur Basis 10 (oder eine andere Basis, wie z.B. den natürlichen Logarithmus):

\[ \log(a^8) = \log(2{,}7585 \times 10^{-15}) \]

2. **Logarithmengesetz anwenden**: Nutze die Eigenschaft des Logarithmus, dass \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[ 8 \cdot \log(a) = \log(2{,}7585) + \log(10^{-15}) \]

3. **Logarithmen berechnen**: Berechne die einzelnen Logarithmen:

\[ \log(2{,}7585) \approx 0{,}4409 \]
\[ \log(10^{-15}) = -15 \]

Also:

\[ 8 \cdot \log(a) = 0{,}4409 - 15 \]
\[ 8 \cdot \log(a) = -14{,}5591 \]

4. **Logarithmus isolieren**: Teile beide Seiten durch 8:

\[ \log(a) = \frac{-14{,}5591}{8} \]
\[ \log(a) \approx -1{,}8199 \]

5. **Exponentiell umkehren**: Um \( a \) zu finden, wende die Umkehrfunktion des Logarithmus an (10 hoch den Logarithmuswert):

\[ a = 10^{-1{,}8199} \]
\[ a \approx 0{,}0152 \]

Also ist \( a \approx 0{,}0152 \).