Ortsvektor A = (0 1 1) des Punktes A, Punkt B hat die Koordinaten (2;2;0). Bestimme den Ortsvektor zum Punkt B.

Question

Ortsvektor A = (0 1 1) des Punktes A, Punkt B hat die Koordinaten (2;2;0). Bestimme den Ortsvektor zum Punkt B.

Antwort

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Was ist die Einteilung eines Koordinatensystems?

Wie setzt man den Punkt P in die Gleichung x -> ax² ein?

Wie setzt man den Punkt P(1/3) in die Gleichung y = ax²?

Wie ermittelt man den Punkt C ab B von Strecke A und B mit gegebenen Kugelkoordinaten?

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Der Ortsvektor zum Punkt B ist bereits gegeben und lautet \( \vec{B} = (2, 2, 0) \). Wenn du den Ortsvektor von A nach B bestimmen möchtest, kannst du den Vektor \( \vec{AB} \) berechnen, indem du den Ortsvektor von A von dem von B subtrahierst: \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (2, 2, 0) - (0, 1, 1) = (2 - , 2 - 1, 0 - 1) = (2, 1, -1) \] Der Ortsvektor von A nach B ist also \( \vec{AB} = (2, 1, -1) \).

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen... [mehr]

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). 1. **Zweidimensionales Koordinatensystem (2D)**: - **Achsen**: Es gibt zwei Achsen, die x-Achse (horizontal) und die y-Achse (vertikal). - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Paar von Zahlen (x, y) dargestellt, wobei x den Abstand zur y-Achse und y den Abstand zur x-Achse angibt. - **Quadranten**: Das 2D-Koordinatensystem ist in vier Quadranten unterteilt: - Quadrant I: x > 0, y > 0 - Quadrant II: x < 0, y > 0 - Quadrant III: x < 0, y < 0 - Quadrant IV: x > 0, y < 0 2. **Dreidimensionales Koordinatensystem (3D)**: - **Achsen**: Es gibt drei Achsen: x-Achse, y-Achse und z-Achse. - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Tripel von Zahlen (x, y, z) dargestellt, wobei z den Abstand zur xy-Ebene angibt. - **Raum**: Das 3D-Koordinatensystem ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum und ist nicht in Quadranten unterteilt, sondern in acht Oktanten. Diese Einteilungen helfen dabei, geometrische Formen, Funktionen und Daten im Raum zu analysieren und darzustellen.

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Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordi... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordinate \( x_P \) in die Gleichung ein: \[ y = a \cdot (x_P)^2 \] 2. Um zu überprüfen, ob der Punkt P auf der Parabel liegt, musst du prüfen, ob \( y_P \) gleich dem berechneten Wert ist: \[ y_P = a \cdot (x_P)^2 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt P auf der Parabel. Andernfalls liegt er nicht auf der Kurve.

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Um den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einfügen. Das bedeutet, dass du \( x = 1 \) und \( y = \fra... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einfügen. Das bedeutet, dass du \( x = 1 \) und \( y = \frac{1}{3} \) in die Gleichung einsetzt: \[ \frac{1}{3} = a \cdot (1)^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ \frac{1}{3} = a \] Somit ist der Wert von \( a \) gleich \( \frac{1}{3} \). Die Gleichung, die den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) enthält, lautet also: \[ y = \frac{1}{3}x^2 \]

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Um den Punkt C zu ermitteln, der sich von Punkt B in einer bestimmten Richtung (130,6771°) und einer bestimmten Entfernung (3114,19 Einheiten) befindet, kannst du die Kugelkoordinaten in kartesisc... [mehr]

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Um den Punkt C zu ermitteln, der sich von Punkt B in einer bestimmten Richtung (130,6771°) und einer bestimmten Entfernung (3114,19 Einheiten) befindet, kannst du die Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umwandeln und dann die Berechnungen durchführen. 1. **Umwandlung der Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten:** - Die Kugelkoordinaten (r, θ, φ) können in kartesische Koordinaten (X, Y, Z) umgewandelt werden mit den Formeln: - \( X = r \cdot \sin(φ) \cdot \cos(θ) \) - \( Y = r \cdot \sin(φ) \cdot \sin(θ) \) - \( Z = r \cdot \cos(φ) \) Hierbei ist r der Radius der Erde (6371 km), θ der Azimut (in diesem Fall 130,6771°) und φ der Höhenwinkel, der hier nicht gegeben ist, aber für die Berechnung von Punkt C angenommen werden kann. 2. **Berechnung der neuen Koordinaten: