Berechnen wir die durchschnittlichen Werte (Erwartungswerte) für beide Fälle: 1. Sechsseitiger Würfel (1–6), von jedem Wurf wird 1 abgezogen: Mögliche Ergebnisse: 1, 2, 3, 4...
Wie ändert sich die Oberfläche eines Würfels bei verdreifachter Kantenlänge?
Antwort vomDie Oberfläche eines Würfels wird durch die Formel \( O = 6a^2 \) berechnet, wobei \( a \) die Kantenlänge des Würfels ist. Wenn die Kantenlänge verdreifacht wird, also \( a' = 3a \), ändert sich die Oberfläche wie folgt: 1. Neue Kantenlänge: \( a' = 3a \) 2. Neue Oberfläche: \( O' = 6(a')^2 = 6(3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 54a^2 \) Die ursprüngliche Oberfläche war \( O = 6a^2 \). Wenn man die neue Oberfläche \( O' = 54a^2 \) betrachtet, sieht man, dass die neue Oberfläche 9-mal so groß ist wie die ursprüngliche Oberfläche: \[ \frac{O'}{O} = \frac{54a^2}{6a^2} = 9 \] Das bedeutet, dass sich die Oberfläche des Würfels bei einer Verdopplung der Kantenlänge um den Faktor 9 erhöht.
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