Formuliere meine Nullstellenform in die Scheitelpunktform um.

Um eine quadratische Funktion in der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) in die Scheitelpunktform \( f(x) = a(x - h)^2 + k \) zu bringen, kannst du die folgende Vorgehensweise nutzen: 1. **Vervollständige das Quadrat**: - Beginne mit der Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \). - Teile den Koeffizienten von \( x \) (also \( b \)) durch \( 2a \) und quadriere das Ergebnis: \( \left(\frac{b}{2a}\right)^2 \). - Addiere und subtrahiere diesen Wert innerhalb der Funktion. 2. **Umformung**: - Schreibe die Funktion um: \[ f(x) = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c \] - Füge den quadratischen Term hinzu und subtrahiere ihn wieder: \[ f(x) = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c \] - Dies vereinfacht sich zu: \[ f(x) = a\left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c \] - Schließlich erhältst du: \[ f(x) = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - a\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) \] 3. **Identifiziere \( h \) und \( k \)**: - Der Scheitelpunkt \( (h, k) \) ist dann gegeben durch: \[ h = -\frac{b}{2a}, \quad k = c - a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 \] Diese Schritte helfen dir, die Funktion in die Scheitelpunktform zu bringen.