Wie löse ich die Nullgleichung 5x^2 - 10x + 5 = 0?

Um die Nullstellen der quadratischen Gleichung \(5x^2 - 10x + 5 = 0\) zu finden, kann die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) verwendet werden. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung ist \(ax^2 + bx + c = 0\), wobei \(a\), \(b\) und \(c\) Konstanten sind.

Für die gegebene Gleichung sind:
- \(a = 5\)
- \(b = -10\)
- \(c = 5\)

Die Mitternachtsformel lautet:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Setze die Werte ein:
\[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5}}{2 \cdot 5}\]
\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{10}\]
\[x = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{10}\]
\[x = \frac{10 \pm 0}{10}\]
\[x = \frac{10}{10}\]
\[x = 1\]

Die Gleichung hat also eine doppelte Nullstelle bei \(x = 1\).