Beispielaufgabe: Gegeben sind die beiden Funktionen \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \) und \( g(x) = -x^2 + 3x \). Aufgabe: Bestimme alle Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen. --- Lösung:...
Wie löse ich die Nullgleichung 5x^2 - 10x + 5 = 0?
Antwort vomUm die Nullstellen der quadratischen Gleichung \(5x^2 - 10x + 5 = 0\) zu finden, kann die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Lösungsformel) verwendet werden. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung ist \(ax^2 + bx + c = 0\), wobei \(a\), \(b\) und \(c\) Konstanten sind. Für die gegebene Gleichung sind: - \(a = 5\) - \(b = -10\) - \(c = 5\) Die Mitternachtsformel lautet: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Setze die Werte ein: \[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5}}{2 \cdot 5}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{10}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{10}\] \[x = \frac{10 \pm 0}{10}\] \[x = \frac{10}{10}\] \[x = 1\] Die Gleichung hat also eine doppelte Nullstelle bei \(x = 1\).
Verwandte Fragen
Wie sieht eine Differentialgleichung aus und wie löst man sie?
Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula...