Um die Negation der gegebenen Aussage zu bilden, müssen wir die Quantoren und die logischen Operatoren umkehren. Die ursprüngliche Aussage lautet: \[ \exists v \in \mathbb{R}^2 \setminus \{0\} \, \exists u \in \mathbb{R}^2 \, \forall \alpha \in \mathbb{R}, w \in \mathbb{R}^2 : (u \neq \alpha v + w) \lor (\langle v, w \rangle \neq 0) \] Die Negation dieser Aussage wird wie folgt gebildet: 1. Der äußere Existenzquantor \(\exists\) wird zu einem Allquantor \(\forall\). 2. Der innere Existenzquantor \(\exists\) wird ebenfalls zu einem Allquantor \(\forall\). 3. Der Allquantor \(\forall\) wird zu einem Existenzquantor \(\exists\). 4. Die logische Disjunktion \(\lor\) wird zu einer logischen Konjunktion \(\land\). 5. Die Ungleichheit \(u \neq \alpha v + w\) wird zu \(u = \alpha v + w\). 6. Die Ungleichheit \(\langle v, w \rangle \neq 0\) wird zu \(\langle v, w \rangle = 0\). Die Negation lautet also: \[ \forall v \in \mathbb{R}^2 \setminus \{0\} \, \forall u \in \mathbb{R}^2 \, \exists \alpha \in \mathbb{R}, w \in \mathbb{R}^2 : (u = \alpha v + w) \land (\langle v, w \rangle = 0) \] Dies ist die gesuchte Negation der ursprünglichen Aussage.