Multipliziere 5 und 13 in Binärdarstellung und zeige die Korrektheit.

Um die Zahlen 5 und 13 in ihrer Binärdarstellung zu multiplizieren, gehen wir wie folgt vor:

1. **Binärdarstellung der Zahlen:**
- 5 in Binär: \( 101 \)
- 13 in Binär: \( 1101 \)

2. **Multiplikation im Binärsystem:**
Wir multiplizieren die Binärzahlen wie im Dezimalsystem, indem wir jede Ziffer der zweiten Zahl mit der gesamten ersten Zahl multiplizieren und die Ergebnisse entsprechend verschieben.

```
101 (5)
× 1101 (13)
---------
101 (5 × 1)
0000 (5 × 0, um eine Stelle nach links verschoben)
101 (5 × 1, um zwei Stellen nach links verschoben)
+1010 (5 × 1, um drei Stellen nach links verschoben)
---------
11001
```

3. **Addition der Ergebnisse:**
Jetzt addieren wir die Ergebnisse:
```
101
0000
101
+1010
---------
11001
```

4. **Umwandlung des Ergebnisses in Dezimal:**
Die Binärzahl \( 11001 \) entspricht:
- \( 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 \)

5. **Korrektheit des Ergebnisses:**
Die Dezimalmultiplikation von 5 und 13 ergibt ebenfalls 65:
- \( 5 \times 13 = 65 \)

Somit ist das Ergebnis der Multiplikation von 5 und 13 in der Binärdarstellung korrekt, und die Binärdarstellung des Ergebnisses ist \( 11001 \), was 65 in Dezimal entspricht.