Sie steigt nicht nur „ein bisschen“, sondern um den Faktor 1.290. Genau gilt: \(\binom{21}{4} = 5.985\) und \(\binom{42}{8} = 7.726.160\). Rechnung Für „4 aus 21“: \[ \...
Wenn ich 5 Zahlenfelder habe und ich will, dass 3 davon mit einem Zufallsgenerator richtig sind, wie viele Möglichkeiten gibt es und wie gebe ich das in den Rechner ein?
Antwort vomUm die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, wie du 3 von 5 Zahlenfeldern richtig auswählen kannst, verwendest du die Kombinatorik. Die Formel für die Kombinationen ist: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Dabei ist \( n \) die Gesamtanzahl der Felder (in deinem Fall 5) und \( k \) die Anzahl der richtig gewählten Felder (in deinem Fall 3). Setze die Werte in die Formel ein: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] Es gibt also 10 Möglichkeiten, 3 von 5 Zahlenfeldern richtig auszuwählen. Um dies in einen Rechner einzugeben, kannst du die Kombinationen-Funktion verwenden, falls dein Taschenrechner dies unterstützt. Oft wird dies als "nCr" oder "C(n, k)" dargestellt. Du würdest dann eingeben: \[ 5 \text{ nCr } 3 \] oder \[ C(5, 3) \] Das Ergebnis sollte 10 sein.
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