Wie stark steigt die Anzahl der Kombinationen von 4 aus 21 auf 8 aus 42?

**Sie steigt nicht nur „ein bisschen“, sondern um den Faktor 1.290.** Genau gilt: \(\binom{21}{4} = 5.985\) und \(\binom{42}{8} = 7.726.160\). ## Rechnung Für „4 aus 21“: \[ \binom{21}{4}=\frac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=5.985 \] Für „8 aus 42“: \[ \binom{42}{8}=\frac{42!}{8!\cdot 34!}=7.726.160 \] Der Anstieg ist also: \[ \frac{7.726.160}{5.985}\approx 1.290{,}1 \] ## Was das praktisch bedeutet Obwohl sich die Grundmenge nur verdoppelt hat (von 21 auf 42), explodiert die Zahl der Möglichkeiten, weil du nicht nur aus mehr Elementen wählst, sondern auch **doppelt so viele Elemente gleichzeitig** auswählst. Zum Vergleich: - 4 aus 21: **5.985** Kombinationen - 8 aus 42: **7.726.160** Kombinationen Das ist ein Zuwachs um: - **7.720.175** Kombinationen absolut - **ca. 129.010 %** relativ ## Wichtiger Punkt Der entscheidende Unterschied ist: Bei Kombinationen wächst die Anzahl **nicht linear**, sondern **stark überproportional**. Genau deshalb wirkt „doppelt so groß“ hier in Wahrheit wie ein massiver Sprung.