Das Mobile funktioniert wie eine Waage. Finde x und erkläre.

Question

Das Mobile funktioniert wie eine Waage. Finde x und erkläre.

Antwort

Verwandte Fragen

Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Welche Beziehung müssen a, b und c haben, damit ax² + bx + c = 0 genau eine reelle Lösung hat?

Löse die Gleichung 4(x + 1) - 2x = 2(x + 2).

18 + 11x - 7 + 3x = 31?

17x + 23 - 12x - 15 = 48?

7x + 19 - 4x + 2 = 70?

3x + 8 + 6x - 3 = 32?

Welche Gleichungen haben die gleiche Lösung?

Was ist die Lösung von 234 geteilt durch 526262?

Wie löst man die gegebene Matrix?

Accepted Answer

Um die Lösung für \( x \) zu finden, wenn das Mobile wie eine Waage funktioniert, müssen wir die Gleichgewichtszustände betrachten. Ein Mobile ist im Gleichgewicht, wenn die Drehmomente auf beiden Seiten gleich sind. Angenommen, wir haben ein Mobile mit zwei Seiten, wobei auf der linken Seite ein Gewicht \( m_1 \) in einem Abstand \( d_1 \) von der Aufhängung und auf der rechten Seite ein Gewicht \( m_2 \) in einem Abstand \( d_2 \) hängt. Die Bedingung für das Gleichgewicht lautet: \[ m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] Wenn eines der Gewichte oder Abstände unbekannt ist, kannst du die Gleichung umstellen, um \( x \) zu isolieren. Zum Beispiel, wenn \( m_1 \) und \( d_1 \) bekannt sind und du \( m_2 \) und \( d_2 \) suchst, kannst du die Gleichung so umstellen: \[ m_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{d_2} \] oder, wenn du \( d_1 \) suchst: \[ d_1 = \frac{m_2 \cdot d_2}{m_1} \] Um die genaue Lösung für \( x \) zu finden, benötige ich die spezifischen Werte für die Gewichte und Abstände.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet.... [mehr]

Accepted Answer

Damit die Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) genau eine reelle Lösung hat, muss die Diskriminante \( D \) gleich null sein. Die Diskriminante wird durch die Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Bedingung für genau eine reelle Lösung ist also: \[ b^2 - 4ac = 0 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, hat die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(4(x + 1) - 2x = 2(x + 2)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die Terme auf beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + 4 - 2x = 2x + 4 \] 2. Fasse die Terme auf der linken Seite zusammen: \[ (4x - 2x) + 4 = 2x + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x + 4 = 2x + 4 \] 3. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ 4 = 4 \] Da die Gleichung \(4 = 4\) immer wahr ist, bedeutet dies, dass die ursprüngliche Gleichung für alle Werte von \(x\) gilt. Die Lösung ist also, dass \(x\) jede reelle Zahl sein kann.

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichun... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 18 + 11x - 7 + 3x = 31 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die konstanten Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 18 - 7 = 11 \] Somit wird die Gleichung zu: \[ 11 + 11x + 3x = 31 \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ 11x + 3x = 14x \] Jetzt sieht die Gleichung so aus: \[ 11 + 14x = 31 \] 3. Subtrahiere 11 von beiden Seiten: \[ 14x = 31 - 11 \] Das ergibt: \[ 14x = 20 \] 4. Teile beide Seiten durch 14, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \] Die Lösung der Gleichung ist also: \[ x = \frac{10}{7} \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \( 17x + 23 - 12x - 15 = 48 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \( x \)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (17x - 12x) + (23 - 15) = 48 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 8 = 48 \] 2. Subtrahiere 8 von beiden Seiten: \[ 5x = 48 - 8 \] Das ergibt: \[ 5x = 40 \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{40}{5} \] Das ergibt: \[ x = 8 \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = 8 \).

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x +... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7x + 19 - 4x + 2 = 70\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme zusammen: \[ (7x - 4x) + (19 + 2) = 70 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x + 21 = 70 \] 2. Subtrahiere 21 von beiden Seiten: \[ 3x = 70 - 21 \] Das ergibt: \[ 3x = 49 \] 3. Teile beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{49}{3} \] Das Ergebnis ist: \[ x = 16 \frac{1}{3} \text{ oder } x \approx 16.33 \]

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Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 9x + 5 = 32 \] 2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 9x = 32 - 5 \] Das ergibt: \[ 9x = 27 \] 3. Teile beide Seiten durch 9: \[ x = \frac{27}{9} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

Accepted Answer

Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4**... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4** - Lösung: x = 2 3. **x : 4 = 2** - Lösung: x = 8 4. **3x = 6** - Lösung: x = 2 5. **x : 8 = 16** - Lösung: x = 128 6. **x + 6 = 9** - Lösung: x = 3 7. **4x = 8** - Lösung: x = 2 8. **x + 5 = 8** - Lösung: x = 3 Die Gleichungen mit den gleichen Lösungen sind: - **x + 4 = 7** (Lösung: x = 3) - **x + 6 = 9** (Lösung: x = 3) - **x + 5 = 8** (Lösung: x = 3) - **2x = 4** (Lösung: x = 2) - **3x = 6** (Lösung: x = 2) - **4x = 8** (Lösung: x = 2) Die Gleichungen, die die gleiche Lösung haben, sind also in zwei Gruppen unterteilt: Eine Gruppe hat die Lösung x = 3 und die andere Gruppe hat die Lösung x = 2.

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Die Lösung von 234 geteilt durch 526262 ist ungefähr 0,000444

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Die Lösung von 234 geteilt durch 526262 ist ungefähr 0,000444

Kategorie: Mathematik Tags: Lösung Division Zahlen

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Um das gegebene lineare Gleichungssystem zu lösen, können wir die erweiterte Matrix in Zeilenstufenform bringen. Die Matrix lautet: \[ \begin{pmatrix} 9 & 6 & -12 & 6 & | &a... [mehr]

Accepted Answer

Um das gegebene lineare Gleichungssystem zu lösen, können wir die erweiterte Matrix in Zeilenstufenform bringen. Die Matrix lautet: \[ \begin{pmatrix} 9 & 6 & -12 & 6 & | & 0 \\ 6 & 4 & -8 & 2 & | & 0 \\ 0 &2 & 4 6 & | 0 \\ -3 & 4 & 7 & 18 & | & 0 \end{pmatrix} \] Wir führen die folgenden Schritte durch: 1. **Zeilenoperationen durchführen**: Wir versuchen, die Matrix in eine einfachere Form zu bringen. Zuerst teilen wir die erste Zeile durch 3, um die Berechnungen zu erleichtern: \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & -4 & 2 & | & 0 \\ 6 & 4 & -8 & 2 & | & 0 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & | & 0 \\ -3 & 4 & 7 & 18 & | & 0 \end{pmatrix} \] 2. **Subtrahiere Vielfache der ersten Zeile von den anderen Zeilen**: - Zeile 2: \( Z_2 - 2 \cdot Z_1 \) - Zeile 4: \( Z_4 + Z_1 \) Das ergibt: \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & -4 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & | & 0 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & | & 0 \\ 0 & 6 & 3 & 20 & | & 0 \end{pmatrix} \] 3. **Die zweite Zeile ist jetzt \(0 = 0\)**, was bedeutet, dass sie keine neue Information liefert. Wir können uns auf die anderen Zeilen konzentrieren. 4. **Jetzt arbeiten wir mit den Zeilen 3 und 4**. Wir teilen die dritte Zeile durch 2: \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & -4 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & | & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & 6 & 3 & 20 & | & 0 \end{pmatrix} \] 5. **Subtrahiere 6-mal die dritte Zeile von der vierten Zeile**: \[ Z_4 - 6 \cdot Z_3 \] Das ergibt: \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & -4 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & | & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & 0 & -9 & 2 & | & 0 \end{pmatrix} \] 6. **Nun bringen wir die Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform**. Wir können die vierte Zeile durch -1/9 teilen: \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & -4 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & | & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -2/9 & | & 0 \end{pmatrix} \] 7. **Jetzt können wir die Rücksubstitution durchführen**. Wir setzen die Variablen in Bezug auf die freien Variablen ein. Die letzte Zeile gibt uns: \[ z = \frac{2}{9}y \] Die dritte Zeile gibt uns: \[ y + 2z + 3w = 0 \implies y + 2\left(\frac{2}{9}y\right) + 3w = 0 \implies y\left(1 + \frac{4}{9}\right) + 3w = 0 \implies \frac{13}{9}y + 3w = 0 \] Das bedeutet: \[ y = -\frac{27}{13}w \] Setzen wir \(y\) in die Gleichung für \(z\) ein: \[ z = \frac{2}{9}\left(-\frac{27}{13}w\right) = -\frac{6