Wie berechne ich den Mittelwert von komplexen Zahlen?

Um den Mittelwert von komplexen Zahlen zu berechnen, gehst du ähnlich vor wie bei reellen Zahlen, aber du musst die Real- und Imaginärteile getrennt behandeln. Angenommen, du hast eine Menge von \( n \) komplexen Zahlen \( z_1, z_2, \ldots, z_n \), wobei jede komplexe Zahl \( z_i \) in der Form \( z_i = a_i + b_i i \) geschrieben werden kann, wobei \( a_i \) der Realteil und \( b_i \) der Imaginärteil ist.

Der Mittelwert \( \bar{z} \) der komplexen Zahlen ist dann:

\[ \bar{z} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} z_i \]

Das bedeutet, du berechnest den Mittelwert der Realteile und den Mittelwert der Imaginärteile separat:

1. Berechne den Mittelwert der Realteile:
\[ \bar{a} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_i \]

2. Berechne den Mittelwert der Imaginärteile:
\[ \bar{b} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} b_i \]

Der Mittelwert der komplexen Zahlen ist dann:
\[ \bar{z} = \bar{a} + \bar{b} i \]

Beispiel:
Angenommen, du hast die komplexen Zahlen \( z_1 = 1 + 2i \), \( z_2 = 3 + 4i \), und \( z_3 = 5 + 6i \).

1. Mittelwert der Realteile:
\[ \bar{a} = \frac{1 + 3 + 5}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]

2. Mittelwert der Imaginärteile:
\[ \bar{b} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

Der Mittelwert der komplexen Zahlen ist:
\[ \bar{z} = 3 + 4i \]