Sind aus 4 natürlichen Zahlen immer mindestens 3 deren Summe durch 3 teilbar?

Ja, aus 4 natürlichen Zahlen sind immer mindestens 3, deren Summe durch 3 teilbar ist. Dies lässt sich durch den Satz von Dirichlet oder das Pigeonhole-Prinzip erklären. Jede natürliche Zahl hat einen Rest von 0, 1 oder 2, wenn sie durch 3 geteilt wird. Wenn du 4 natürliche Zahlen betrachtest, müssen mindestens zwei dieser Zahlen denselben Rest haben, da es nur drei mögliche Reste gibt (0, 1, 2). Es gibt nun verschiedene Fälle: 1. **Alle 4 Zahlen haben den Rest 0**: Die Summe aller 4 Zahlen ist durch 3 teilbar. 2. **Drei Zahlen haben den Rest 0 und eine hat den Rest 1 oder 2**: Die Summe der drei Zahlen mit Rest 0 ist durch 3 teilbar. 3. **Drei Zahlen haben den Rest 1 und eine hat den Rest 0 oder 2**: Die Summe der drei Zahlen mit Rest 1 ist durch 3 teilbar (Rest 3, also durch 3 teilbar). 4. **Drei Zahlen haben den Rest 2 und eine hat den Rest 0 oder 1**: Die Summe der drei Zahlen mit Rest 2 ist durch 3 teilbar (Rest 6, also durch 3 teilbar). 5. **Zwei Zahlen haben den Rest 1 und zwei haben den Rest 2**: Hier kann man auch immer mindestens drei Zahlen finden, deren Summe durch 3 teilbar ist. In jedem Fall ist es also möglich, mindestens 3 Zahlen auszuwählen, deren Summe durch 3 teilbar ist.