Menge aller reellen Zahlen x für x² + 6x + 1 = 0.

Question

Accepted Answer

Um die Menge aller reellen Zahlen $ x $ zu finden, die die Gleichung $ x^2 + 6x + 1 = 0 $ gilt, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Diese lautet:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Hier sind die Koeffizienten:
- $ a = 1 $
- $ b = 6 $
- $ c = 1 $

Zuerst berechnen wir die Diskriminante $ D $:

$$
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32
$$

Da die Diskriminante positiv ist ($ D > 0 $), gibt es zwei reelle Lösungen. Jetzt setzen wir die Werte in die Mitternachtsformel ein:

$$
x = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{2}}{2}
$$

Das vereinfacht sich zu:

$$
x = -3 \pm 2\sqrt{2}
$$

Die beiden Lösungen sind also:

$$
x_1 = -3 + 2\sqrt{2} \quad \text{und} \quad x_2 = -3 - 2\sqrt{2}
$$

Die Menge aller reellen Zahlen $ x $, für die die Gleichung gilt, ist somit:

$$
\{-3 + 2\sqrt{2}, -3 - 2\sqrt{2}\}
$$

Menge aller reellen Zahlen x für x² + 6x + 1 = 0.

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