Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Menge aller reellen Zahlen x für x² + 6x + 1 = 0.
Antwort vomUm die Menge aller reellen Zahlen \( x \) zu finden, die die Gleichung \( x^2 + 6x + 1 = 0 \) gilt, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Diese lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier sind die Koeffizienten: - \( a = 1 \) - \( b = 6 \) - \( c = 1 \) Zuerst berechnen wir die Diskriminante \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32 \] Da die Diskriminante positiv ist (\( D > 0 \)), gibt es zwei reelle Lösungen. Jetzt setzen wir die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{2}}{2} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = -3 \pm 2\sqrt{2} \] Die beiden Lösungen sind also: \[ x_1 = -3 + 2\sqrt{2} \quad \text{und} \quad x_2 = -3 - 2\sqrt{2} \] Die Menge aller reellen Zahlen \( x \), für die die Gleichung gilt, ist somit: \[ \{-3 + 2\sqrt{2}, -3 - 2\sqrt{2}\} \]
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