Das Besondere an einer Männergruppe ist nicht, dass dort nur Männer sitzen, sondern dass ein geschützter Rahmen entsteht, in dem viele Männer offener über Druck, Unsicherheit,...
Bestimme die Menge B = {x ∈ ℝ : x² – 1 ≤ 0} ∩ {x ∈ ℝ : 2x + 2 ≥ 1}.
Antwort vomUm die Menge \( B = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 1 \leq 0\} \cap \{x \in \mathbb{R} : 2x + 2 \q 1\} \) zu bestimmen, betrachten wir die beiden Teilmengen einzeln. 1. **Erste Teilmenge:** \( \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 1 \leq 0\} \) Die Ungleichung \( x^2 - 1 \leq 0 \) kann umgeformt werden zu: \[ x^2 \leq 1 \] Dies bedeutet, dass \( x \) zwischen den Wurzeln der Gleichung \( x^2 = 1 \) liegen muss. Die Wurzeln sind \( x = -1 \) und \( x = 1 \). Daher ist die Lösung: \[ -1 \leq x \leq 1 \] oder in Intervallnotation: \[ [-1, 1] \] 2. **Zweite Teilmenge:** \( \{x \in \mathbb{R} : 2x + 2 \geq 1\} \) Um diese Ungleichung zu lösen, subtrahieren wir 2 von beiden Seiten: \[ 2x \geq -1 \] Dann teilen wir durch 2: \[ x \geq -\frac{1}{2} \] 3. **Schnittmenge:** Jetzt bestimmen wir die Schnittmenge der beiden Lösungen: - Die erste Teilmenge ist \( [-1, 1] \). - Die zweite Teilmenge ist \( [-\frac{1}{2}, \infty) \). Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle ist: \[ [-1, 1] \cap [-\frac{1}{2}, \infty) = [-\frac{1}{2}, 1] \] Somit ist die Menge \( B \): \[ B = [-\frac{1}{2}, 1] \]
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