Lösung von (x+2)^2?

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Lösung von (x+2)^2?

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Binomische Formeln?

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Die Lösung von \((x+2)^2\) ist der Ausdruck selbst, da es sich um eine quadratische Binom-Formel handelt. Wenn du den Ausdruck ausmultiplizierst, erhältst du: \[ (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 2x 2x + 4 = x^2 + 4x + 4 \] Also ist \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\).

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Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt si... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt sich: \[ (A^2 + b^2)^2 = (A^2)^2 + 2(A^2)(b^2) + (b^2)^2 \Das vereinfacht sich zu: \[ A^4 + 2A^2b^2 + b^4 \] Das ist das Ergebnis der Entwicklung des Ausdrucks \((A^2 + b^2)^2\).

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Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b)^2 = (9a)^2 + 2(9a)(15b) + (15b)^2 \] Das ergibt: \[ = 81a^2 + 270ab + 225b^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 81a^2 + 270ab + 225b^2 \]

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]

Accepted Answer

Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundlegende algebraische Identität.

Accepted Answer

Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor... [mehr]

Accepted Answer

Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist das \(x\): \[ -3x^2 + 15x = x(-3x + 15) \] Oder du kannst sogar noch weiter gehen und die -3 ausklammern: \[ -3x^2 + 15x = -3x(x - 5) \] **2. Wert berechnen:** Wenn du für \(x\) einen bestimmten Wert hast, kannst du diesen einfach einsetzen und den Term berechnen. Zum Beispiel für \(x = 2\): \[ -3 \cdot (2)^2 + 15 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 30 = -12 + 30 = 18 \] **3. Nullstellen berechnen:** Falls du die Nullstellen suchst, setzt du den Term gleich Null und löst nach \(x\): \[ -3x^2 + 15x = 0 \\ x(-3x + 15) = 0 \] Daraus folgt: \[ x_1 = 0 \\ -3x + 15 = 0 \implies x_2 = 5 \] **Fazit:** Du kannst den Term also ausklammern, berechnen (wenn \(x\) gegeben ist) oder die Nullstellen bestimmen – je nachdem, was gefragt ist.

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.

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Der Ausdruck \( (y+1) \cdot (y-1) \) lässt sich mit der binomischen Formel vereinfachen: \[ (y+1) \cdot (y-1) = y^2 - 1 \] Das ist die Differenz zweier Quadrate.

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Der Ausdruck \( (y+1) \cdot (y-1) \) lässt sich mit der binomischen Formel vereinfachen: \[ (y+1) \cdot (y-1) = y^2 - 1 \] Das ist die Differenz zweier Quadrate.

Kategorie: Mathematik Tags: Vereinfachung Binom Ausmultiplizieren

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Gegeben: - Fläche des Schildes: \( A_{\text{Schild}} = 3600\,\text{cm}^2 \) - Das gelbe Quadrat ist halb so lang wie das Schild (gemeint ist: die Seitenlänge des Quadrats ist halb so gro&sz... [mehr]

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Gegeben: - Fläche des Schildes: \( A_{\text{Schild}} = 3600\,\text{cm}^2 \) - Das gelbe Quadrat ist halb so lang wie das Schild (gemeint ist: die Seitenlänge des Quadrats ist halb so groß wie die Seitenlänge des Schildes). **1. Länge des Schildes berechnen:** Das Schild ist quadratisch (da das gelbe Quadrat darin liegt). Sei \( a \) die Seitenlänge des Schildes. \[ a^2 = 3600\,\text{cm}^2 \] \[ a = \sqrt{3600}\,\text{cm} = 60\,\text{cm} \] **2. Seitenlänge und Fläche des gelben Quadrats:** Die Seitenlänge des gelben Quadrats ist halb so lang wie die des Schildes: \[ a_{\text{gelb}} = \frac{a}{2} = \frac{60\,\text{cm}}{2} = 30\,\text{cm} \] Fläche des gelben Quadrats: \[ A_{\text{gelb}} = a_{\text{gelb}}^2 = (30\,\text{cm})^2 = 900\,\text{cm}^2 \] **Antwort:** - Die Seitenlänge des Schildes beträgt **60 cm**. - Der Flächeninhalt des gelben Quadrats beträgt **900 cm²**.

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Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.